Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 93

~- 35 ~~ Aber t. k ist um t grösser als t. d, weil k um t grösser ist als d, also ist d(ab)+t. k gleich d . (sg)+d . k+d . g+t. Addieren wir nun d . k+d. g+t zu 2g. h+b+h, das uns geblieben war, so ist das Ergebnis 2gh+dk+dg+b+h+t. Addiert man das aber, so ist es nach dem Obigen gleich 2sg. Also enthält 2gh+d(ab)+tb+b+h das Produkt s . g (d+2)mal, aber (d+2) ist gleich c, also enthält 2gh+d(ab)+tk+b+h das Produkt s. g cmal als Faktor, w. z. b. w. Damit ist bewiesen, dass das Ergebnis dieser Addition, c als Faktor so oft enthält, wie die Einheiten des Produkts s . g angeben. 51. Wenn drei verschiedene Zahlen gegeben sind, und man addiert zu dem Produkt aus der um 1 verminderten grössten und der Differenz zwischen der mittleren und der kleinsten die grösste Zahl und die Differenz zwischen der mittleren und der kleinsten, so enthält das Resultat diegrösste Zahl so oft als Faktor, wie die Einheiten der Zahl angeben, die auf die Differenz zwischen der mittleren und kleinsten folgt. Die drei verschiedenen Zahlen seien a, b, c; a sei die kleinste, b die mittlere, c die grösste. Die Differenz zwischen b und a sei d, die Zahl vor c sei h, die Zahl nach d sei s. Behauptung: Das Produkt d. b, vermehrt um die Summe (c+d), enthält c so oft als Faktor, wie die Einheiten von s angeben. Beweis: Das Produkt d. h, vermehrt um d, ist gleich dem Produkt d . c; addiert man zu dem Produkt d . c die Zahl c, so ist das Resultat gleich s . c, also ist die Summe des Produktes d. h und der Zahlensumme (c+d) gleich dem Produkt s ♦ c, also enthält die Summe aus c. h und (c+d) den Faktor c so viele Male, wie s Einheiten hat, w, z. b. w. 52. Wenn drei verschiedene Zahlen gegeben sind, und man addiert zu dem Produkt aus der um 1 verminderten grössten und der Differenz zwischen der mittleren und kleinsten das Produkt aus der um 1 verminderten kleinsten und der Differenz zwischen der grössten und mittleren, ferner di e grösste Zahl und die Differenz zwischen der mittleren und kleinsten,