Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 91

49. Wenn drei verschiedene Zahlen gegeben sind, deren kleinste um eine gegebene Zahl grösser ist als 2, und man bildet das doppelte Produkt aus der uml verminderten grössten Zahl in die Differenz der mittleren und der kleinsten, addiert dazu die Produkte aus der grössten und der um 1 verminderten grössten in die gegebene Zahl, addiert dazu die grösste Zahl, die Differenz der mittleren und der kleinsten und die Differenz der grössten und der mittleren, so ist das Resultat gleich dem doppelten Produkt aus der um 1 verminderten mittleren in die um 1 verminderte grösste. Die verschiedenen Zahlen seien c, a, b. c sei die kleinste, b die grösste, die Differenz zwischen c und 2 sei d, die Differenz zwischen a und c sei h, s sei die Zahl vor a, g die vor b, die Differenz zwischen b und a sei t, k sei gleich der Summe h-f-d. Klar ist es, dass k um 2 kleiner als a ist, weil c~f-h gleich a und d um 2 kleiner als c ist, deshalb ist s auch die auf k folgende Zahl, weil s um nur 1 kleiner ist als a. Behauptung: Bildet man das doppelte Produkt g . h, addiert dazu das Produkt d. b und das Produkt d . g und addiert zu dem Ganzen die Zahlen b, h, t, so ist das Resultat gleich dem doppelten Produkt s. g. Beweis: Das Produkt g . h, vermehrt um h, ist gleich h . b, addiert man zu dem Produkt h . b das Produkt d. b, so ist das Resultat gleich dem Produkt aus der Summe (h-f-d) und b? das ist aber gleich k. b. Addiert man zu diesem Resultat b, so ist das Ergebnis s . b. Aber die Summe der Produkte g . h und g »d ist gleich dem Produkt aus g in die Summe (d-fh), gleich g. k, also ist das doppelte Produkt g.h, vermehrt um die Produkte d . b und g. d und um die Zahlen b, h, t gleich dem Produkt s . b, vermehrt um das Produkt k. g und die Zahl t. 18) Wenn man die Voraussetzungen des vorigen Satzes anwendet, so ist a die mittlere Zahl, k die Differenz zwischen ihr und der kleinsten, die gleich 2 ist. Dann ist aber die Summe der Produkte s ♦ b und k . g, sowie der Zahl t gleich dem doppelten Produkte k. g, vermehrt um die Summe (b+k+t), also ist das doppelte Produkt g. h, vermehrt um die Produkte d. b und g. d und um die 3