Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 90

— 32 — c. (1, vermehrt um d, enthält den Faktor a so viele Male, wie d Einheiten hat, da a um 1 mehr ist als c, also ist das Produkt c. d, vermehrt am d, gleich dem Produkt a. d. Und da nun b um h grösser ist als a, ist b gleich (a+h). Also ist a. d, vermehrt um a, gleich dem Produkt a . b, demnach ist das Produkt a. d, vermehrt um die Summe (a+h) gleich dem Produkt a. b, vermehrt um h, also ist das Produkt c. d, vermehrt um die Summe (d-f-b) gleich dem Produkt a ♦ b, vermehrt um h, w. z. b. w. 48. Wenn drei verschiedene Zahlen gegeben sind in die kleinste 2 ist, so ist das doppelte P r o d u k t aus der um 1 verminderten grossten Zahl in die Differenz zwischen der mittleren und der kleinsten, vermehrt um die grösste Zahl, die Differenz zwischen der mittleren und der kleinsten und die Differenz zwischen der grössten und der mittleren, gleich dem Produkt aus der um 1 verminderten mittleren in die grösste, vermehrt um das Produkt aus der um 1 verminderten grössten in die Differenz zwischen der mittleren und der kleinsten und um die Differenz zwischen der grössten und der mittleren. Die verschiedenen Zahlen seien die Zahlen 2, a, b. b sei die grösste, a sei um c grösser als 2, d sei die Zahl vor a, h sei die Zahl vor b, s sei die Differenz zwischen b und a. Behauptung : Das doppelte Produkt a. c, vermehrt um die Zahlen c, b, s ist gleich dem Produkte d. b, vermehrt um das Produkt c.h und s. Beweis: Wir lassen das Produkt c.h und die Zahl s, die auf beiden Seiten vorkommen, weg und behaupten, dass das Produkt d . b gleich der Summe des Produkts c. h und der Zahlen c und b ist. Das ist der Fall, denn das Produkt c.h," vermehrt um c, ist gleich dem Produkt c. b, weil b um 1 grösser ist als h, ebenso ist das Produkt b. c, vermehrt um b, gleich dem Produkt d ♦ b. Also ist das Produkt c . h, vermehrt um die Zahlen c und b, gleich dem Produkt d. b, also ist das doppelte Produkt c. h, vermehrt um die Zahlen b, c und s, gleich der Summe der Produkte d . b und c. h und der Zahl s, w. z, b. w,