Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 89

— 31 - grösste Zahl und die Differenz zwischen der mittleren und der kleinsten und die Differenz zwischen der grösston und der mittleren, so ist diese ganze Summe gleich dem doppelten Produkt aus der mittleren in die um 1 verminderte grösste Zahl. Die verschiedenen Zahlen seien drei, und zwar die Zahlen 2. a, b; b sei die grösste, a sei um c grösser als 2, a—1 sei s, b —1 sei d, b sei um h grösser als a. Behauptung : Das doppelte Produkt c. d, vermehrt um die Zahlen b, c und h ist gleich dem doppelten Produkt s. d. Beweis: Das Produkt c. d enthält d so viele Male als Faktor, wie e Einheiten hat, das Produkt s. d enthält d so viele Male als Faktor, wie s die Einheit enthält, s ist um 1 grösser als c, weil a um 2 grösser ist als c, also ist die Differenz zwischen den Produkten s. d und c. d gleich dem Produkt aus (s— d) in d, also ist die Differenz der Produkte s . d und c. d gleich d, und deshalb ist das doppelte Produkt s . d um 2 . d grösser als das doppelte Produkt c . d. Nun behaupten wir, dass die Summe (b-f-c-j-h) gleich 2d ist. Beweis: b ist um 1 grösser als d. Nun ist der Unterschied zwischen b und a gleich h, also ergeben die Zahlen a und h, addiert, b, und deshalb ist die Summe der Zahlen, b, a, h gleich 2 b. 2 b ist aber um 2 grösser als 2 d, also ist die Summe (b-j-a-f-h) gleich 2 d-f-2, aber c ist um 2 weniger als a, also ist die Summe (b-)-c-f-h) gleich 2 d. Nun war das doppelte Produkt s. d um 2 d grösser als das doppelte Produkt c. d, also ist das doppelte Produkt c . d, vermehrt um die Zahlen b, c, h gleich dem doppelten Produkt s. d, w. z. b. w. 47. Wenn zwei verschiedene Zahlen gegeben sind, so ist das Produkt aus der kleineren in die grössere, vermehrt um die Differenz zwischen der grösseren und der kleineren, gleich dem Produkt aus der um 1 verminderten kleineren in die um 1 verminderte grössere, wenn man dazu die grössere Zahl und die vorangehende addiert. Die 2 Zahlen seien a und b, c sei die Zahl vor a, d die vor b, Die Differenz zwischen b und a sei h. Behauptung: Das Produkt a. b, vermehrt um h, ist gleich der Zahlensumme (d-f-b), vermehrt um das Produkt c. d. Beweis: Das Produkt