Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 88

— 30 — trennen wir von sg das Stück szj das gleich b ist, ab, es bleibt zg gleich h." Ebenso seien tw, ly gleich b, und es bleibt jeder der Teile wk, ym gleich h. Dann teilen wir zg in Teile, die der Einheit gleich sind, die der Einheit gleichen Teile seien, zq, qg, ihre Anzahl ist gleich der der Einheiten von h. Ebenso teilen wir wk in Teile, die gleich der Einheit sind, diese seine Teile seien wr, rk, die Teile von ym, die der Einheit gleich sind, seien yo, om. Nun war die Anzahl der Zahlen sg, 1k, bm gleich der der Einheiten von d, also ist auch die Anzahl der Teile zg, wr, yo gleich der der Einheiten von d. Addiert man nun zq, wr, yo zu nx, so ergibt sich b, weil die Zahl der Einheiten zq, wr, yo, gleich den in d enthaltenen ist, und also die Einheiten zq, wr, yo, addiert, d ergeben, und nx gleich a ist, daher ergibt nx, zu den Einheiten zq, wr, yo addiert, (a+d), (a-fd) ist aber gleich b, also ist nx, vermehrt um die Einheiten zq, wr, yo, gleich b. Ebenso beweist man, dass ep, zu den Einheiten qg, rk, om addiert, gleich b ist. Es war aber bereits gezeigt, dass die Anzahl der Zahlen nx, ep gleich der der Einheiten zq, qg ist, weil beide gleich h sind. Also ist die Gesamtzahl der Zahlen nx, ep gleich den der Einheit gleichen zq, qg mit X---1 —k den zugehörigen Teilen. Also ist schon bewiesen, dass das Produkt c. d, vermehrt um das Produkt a. h den Faktor b so viele Male enthält, wie die Anzahl der Teile sg, tk, Im, nx, ep angibt, das ist aber gleich der Summe (c+d), welche die Differenz zwischen c und a ist17), w. z. b. w. 46. Wenn drei verschiedene Zahlen gegeben sind, deren kleinste zwei ist, und man addiert zu dem doppelten Produkt der um 1 verminderten grössten Zahl in die Differenz zwischen der mittleren und der kleinsten die