Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 63

dukt ab . bc, also ist das Produkt ab . bc gleich dem Produkt ac . bc, vermehrt um das Quadrat von bc, w. z. b. w. 5. W i r d eine Zahl halbiert u n d u m c i n e b e 1 i e b i g e Z a h 1 vermehrt, so ist das Produkt aus der hinzugefügten Zahl in die ganze — vermehrte — Zahl, vermehrt um das Quadrat der halben Zahl gleich dem Q u a d r a t der S u m m e der halben Z a h 1 u n d d er hinzugefügten Z ahl. Die Zahl ab sei in die gleichen Teile Sc und cb geteilt, hinzugefügt wird die Zahl bd. Behauptung: Das Produkt ad . bd, a_f__b____d vermehrt um das Quadrat von cb, ist gleich dem Quadrate von cd. Beweis: Das Produkt ad . bd ist gleich cd . dl), vermehrt um db . ac, welches letztere gleich bc . db ist. Addiert man dazu das Quadrat von cb, so ist die Summe gleich der Summe der Produkte cd . db und bc . db, vermehrt um das Quadrat von cb. Nun ist aber das Produkt cd . cd gleich der Summe der Produkte "cd. db und cd . cb, cb . cd ist gleich "cb . bd, vermehrt um das Quadrat von cb, also ist das Quadrat von cd gleich der Summe aus den Produkten cd . db, cb . db und dem Quadrat von bc, dieses ist aber nach dem, was wir bewiesen, gleich dem Produkt ad . bd, vermehrt um das Quadrat von bc, w. z. b. w. 6. Addiert man zu einer gegebenen Zahl eine beliebige Zahl, so ist das Quadrat der Summe gleich der Summe der Quadrate der Zahlen, vermehrt um ihr doppeltes Produkt. Gegeben sei die Zahl ab, addiert werde bc. Behauptung: Das Quadrat von ac ist gleich der Summe der Quadrate von ab und bc, vermehrt um das doppelte Produkt aus ab und bc. Beweis: Das Produkt ac . ac ist gleich dem Produkt ab . ac, vermehrt um das Produkt bc . ac. Nun ist abera_b,_c ab . ac gleich dem Produkt ab . bc, vermehrt um das Quadrat von ab. Ferner ist bc . ac gleich dem Produkt bc . ab, vermehrt um das Quadrat von bc. Also ist das Quadrat von ac