Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 62

— 4" — dem Produkt ah . c, ist der Faktor c so oft enthalten wie die Einheit in ah, ebenso ist der Faktor c in dem Produkt dh . c so oft enthalten wie die Einheit in dh und in dem Produkt db . c so oft wie die Einheit in db. In ah, hd und db zusammen sind aber soviel Einheiten enthalten wie in ab, also ist in der Summe der Produkte c als Faktor so oft vorhanden wie die Einheit in ab. In ab . c ist aber c so oft enthalten, wie ab Einheiten hat, also ist ab . c gleich der Summe dieser Produkte. 3. W en n 2 Zahlen gegeben sind und m a n teiltjede in beliebige Teile, so ist das Produkt der beiden Zahlen gleich der Summe der Produkte aus den Teilen der einen in jeden Teil der andern Zahl. a_h____b c________________*j_d Gegeben seien die Zahlen ab und cd, ab sei in die Teile hb und ah geteilt, cd in die Teile es, ig, gd. Behauptung: ab . cd ist gleich der Summe der Produkte aus ah in alle Teile von cd, vermehrt um die Summe der Produkte von hb in alle Teile von cd. Beweis: Die Summe der Produkte aus ah in alle Teile von cd ist gleich dem Produkt ah . cd, ebenso ist die Summe der Produkte aus hb in alle Teile von cd gleich dem Produkt hb . cd. Aber ah . cd vermehrt um hb . cd ist seinerseits gleich ab . cd, also ist die Summe der Produkte aus allen Teilen von ab in alle Teile von cd gleich dem Produkt ab . cd, w. z. b. w. 4. Teilt man eine Zahl in 2 Teile, so ist das Produkt aus der ganzen Zahl in den einen Teil gleich dem Produkte aus diesem Teil in den anderen, vermehrt um das Quadrat des ersten Teils. a,_?f__jb Die Zahl ab sei in die beiden Teile ac und cb geteilt. Behauptung: Das Produkt aus ab . bc ist gleich dem Produkt äc . cb vermehrt um das Quadrat von cb. Beweis : Das Produkt ac . cb vermehrt um das Produkt cb , cb, das gleich dem Quadrat von cb ist, ist gleich dem Pro-