Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 64

— 6 — gleich der Summe der Quadrate von ab und bc, vermehrt um das doppelte Produkt aus ab und bc, w, z. b. w. 7. A d d i e r t in a ri zu einer beliebigen Z a h 1 eine beliebige andere, so ist das Quadrat der Su m m e g 1 e i ch d e m Produkt aus der S u m m e in eine derbe i d en Zahl e n , v e r - m ehrt u m das Produkt der ,beiden Zahle n und das Q u a d r a t der zweite n. , Gregeben sei die Zahl ab, a______________b _c sie werdt\ vermehrt um bc. Behauptung: Das Quadrat von äc ist gleich fem Produkt ab . ac, vermehrt um das Produkt ab . bc und das Quadrat von bc. Beweis: Das Produkt ab. ac ist gleich der Summ'© der Produkte ac . ab und bc. ab, das letztere ist aber gleich dem Produkte ab . bc vermehrt um das Quadrat von bc, also ist das Quadrat von ac gleich der Summe aus den Produkten ab . ac unfl ab . bc und dem Quadrat von Fe. w. z. b. w. 8. Das Quadrat der Hälfte einer beli ebigen Zahl ist gleich dem Produkt a uT« s einem beliebigen Teil der Zahl in den Res V; vermehrt um das Quadrat der Differenz zwischen einem beliebigen d e r T e i 1 e und de-1' __ ( halben Zahl. Die gegebene Zahl sei durch ab dargestellt-;, sie sei im Pudukte c halbiert und in einem beliebigen Produkte geteilt. a_f——1_b Behauptung : Das Quadrat von1 äc ist gleich der Summe des Produktes ac . db und des Quadrates von cd. Beweis: Das Quadrat von ac" ist gleich der Summe1 der Produkte cd . ac" und db . äc. Nun ist das Produkt äd . bd gleich der Summe der Produkte äc . db und cd . bd. Ziehen wir das gemeinschaftliche Produkt ac . db ab, so ist das, was von dem Quadrat von ac bleibt gleich, dem Produkt cd . ac, welches gleich dem Produkt cd . cb ist. Von dem Produkt ad . db bleibt das Produkt cd . db. Nun ist aber der Unterschied zwischen dem Produkt cd . cb und dem Produkt cd . db gleich dem Quadrat von cd. Also muss das Quadrat von ac gleich sein