Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 61

trifft, wie sie mehr als 1 ist. Die gegebene Zahl ist die „Endzahl2 zu dieser gegebenen Zahl. Die Zahlen zerfallen in grade und ungrade. Der Teil, dessen Nenner grösser ist, ist kleiner. Beispiel: y2 ist grösser als Vs, und die Zahl, durch die 1/2 benannt ist, 2, ist kleiner als 5, durch das x/ö benannt ist. Das zu beweisen, sei a eine beliebige Zahl, ihre Teile seien b und c, b sei grösser als c, d sei der Nenner des Bruches ^, der gleich b ist, h der Nenner des Bruches der gleich c ist. Behauptung: d ist kleiner als h. Beweis : Da d der Nenner des Bruches ~ ist, multipliziere man b mit d und erhält a, da ferner h der Nenner des Bruches ~ ist, multipliziere man h mit c und erhält a, also ist b. d gleich b.c. Es stehen also die Paktoren in gleichem Verhältnis, b : c wie h : d. Nun ist aber b grösser c, also auch h grösser als d, w. z. b. w. Ein Teil oder eine Summe von Teilen ist grösser als ein anderer Teil oder eine andere Summe von Teilen, wenn dieser Teil oder diese Summe von Teilen, von einer beliebigen Zahl genommen, grösser ist als der andere Teil oder die Summe der anderen Teile, von eben dieser Zahl genommen. „Eins"6) ist teilbar als benannte Zahl, das ist aber eine andere Seite als die Betrachtung der „Eins" als einer unbenannten Zahl; dieses Buch jedoch befasst sich gleichmassig mit beiden Betrachtungen, daher soll es uns nicht stören, wenn „Eins" in einigen Beweisen7) des ersten Teils geteilt wird. Erster Abschnitt: behandelt die Grundlagen, die wir dieser Tätigkeit zu geben haben. 1. In einem Produkt, das aus der Multiplikation zweier Zahlen entstanden ist, ist jede der Zahlen so oft enthalten, wie die andere Zahl Einheiten hat. 2. Wenn zwei Zahlen gegeben sind und man teilt die eine in beliebig viele Teile, so ist das Produkt der beiden Zahlen gleich der Summe der Produkte aus den Teilen der 2ten und der ersten. Die gegebenen Zahlen seien a_j1_____________________^_b c_______, ab und c, man teile ab in die Teile ah, hd, db. Behauptung: ab . c ist gleich der Summe der Produkte ah . c, hd . c und db . c. Beweis: In