Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1903-01-01 · 1903 · page 111

27 schling der Innenglieder; Zeile 6) -|-j=-j geht, da ~ wie in l)vorkommt, durch Vertauschung der Glieder e und b daraus hervor und 5) ^-.-g- -y folgt wieder daraus. 7.) und 8.) stimmen wie 2.) in den beiden ersten Gliedern mit 1) überein und gehen aus ihm wiederum durch Vertauschung hervor. 9.) und 10.) gehen in gleicher Weise aus 3.) hervor, ebenso 11.) und 12.) aus 5.) Umstellung 13.) erscheint als Umkehrung von 1.) „Und so kannst du für alle 72 Arten einen Grund finden". Hieran schliesst sich der bsnn "py* d. i. „Produktenverhältnis", das, wenn es einem einfachen Verhältnisse gleich gesetzt wird, ^DDIDn "py genannt wird. Auch die hier auftretenden sechs Zahlen gestatten 72 Umstellungen wie vorhin, nur dass jetzt die erste, zweite und sechste Zahl zu einer Gruppe zusammentreten, die 3., 4., u. 5. zu einer zweiten, und wiederum sind die Produkte der Elemente beider Gruppen einander gleich. Wie nun der bttin "py diejenige Beziehung hatte zu zwei Körpern von gleichem Volumen, dass durch ihn das Verhältnis der Kanten beider Körper ausgedrückt wurde, so gilt das Entsprechende für den bEDin -py, indem durch ihn das Verhältnis der Grundflächen und Höhen zweier raumgleicher Körper dargestellt wird. Die Berechnung eines unbekannten Gliedes im büDin "py geschieht durch Bestimmung des Bruches, dem das Glied angehört, woraus dann weiter das Glied selbst gefunden wird. Die hierbei etwa nötigen Divisionen können durch Multiplikationen ersetzt werden, „die ja leichter sind als jene1'. Es handle sich z. B. um die Division von 5: 10 oder \ durch 6: 8 d. i. -|> dann kehre den Bruch (Divisor) um zu -J und dann multipliziere ihn mit so kommt ~. Ein unbekanntes Glied wird aber auch gefunden, wenn man das Produkt der Elemente der anderen Gruppe dividiert durch das Produkt der beiden andern Elemente derjenigen Gruppe, dem das legt, dass der Commentator unseres wbwü b'ü den Verfasser häufig missverstanden hat. Er erläutert nämlich den eben erwähnten Satz, den Eliah zuletzt auch auf mehrere Verhältnisse ausdehnt, wörtlich so: mal — ist jjmal \ ist ~; mal -f ist dieses ist die Rechnung der Verhältnisse in natürlicher Reihenfolge; und umgekehrt ist es so: -|- mal ~ ist 18 8 . 18 . 48 5 . 48 . 40 4> , » 84 . , A . r» t_ -i-' T mal — ist roT; T mal — ist jjjj; mal — ist 1, eine Rechnung, die sich jedem Verständnisse entzieht. III