Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1903-01-01 · 1903 · page 112

28 gesuchte Element angehört. Dasselbe gilt natürlich auch für den büD^n -py. Dass gleiche Elemente in den beiden Gruppen einfach fortgelassen werden dürfen, so dass eine viergliederige Proportion übrig bleibt, deren äussere Glieder der einen, und deren innere Glieder der andern Gruppe angehören müssen, ergiebt sich aus der Tatsache, dass ja in den beiden gleichen Körpern, auf die der büJln "py sich bezieht, zwei gleiche Kanten vorhanden sind, woraus die Gleichheit der Grundflächen folgt, deren Seite eben jene viergliedrige Proportion darbieten. Das gleiche ist beim bsDIDn "py der Fall* Dieser lässt sich aber stets so umwandeln, dass er in beiden Gruppen ein gleiches Element enthält. Es handle sich z. B. um folgenden koiDi"! -py; (2 6): (3 8) 5: 10 und man möchte an Stelle der 6 eine 3 haben, so dividiere man 6 durch 3, giebt 2; multipliziere die erste Zahl mit 2, giebt 4, und nun ersetze man (2- 6) durch (4-3). „Wenn du aber aus einer kleineren eine grössere Zahl machen willst", etwa aus der vorhandenen 3 eine 6, „dann dividiere 6 durch 3, giebt 2; dividiere 8 durch diese 2, giebt 4, und ersetze (3-8) durch (6 4). Ebenso auch im büDT, "py; man teile die neue Zahl durch die alte und mit dem Quotienten multipliziere man das ganze Verhältnis; z. B. um in (2:3)-(6:8) 5:10 aus 3 eine 6 zu machen, dividiert man die neue Zahl 6 durch die alte 3, giebt 2, und multipliziert (2:3) mit 2, giebt (4:6). Das Schlusskapitel, das die letzten 30 Sätze umfasst, behandelt noch die wichtigsten Sä<ze aus der Stereometrie. Ausgehend vom Würfel, findet Eliah sein Volumen und seine Hauptdiagonale und betrachtet sogleich einen Halb Würfel, den er am rpJllttüH „säulenartigen Körper" nennt, und weiter den ihm ähnlichen Körper, bei dem aber nicht die eine Seitenfläche senkrecht zur Grundfläche ist. Es folgt sogleich die Kugel, die „bekanntlich" unter allen Körpern (seil, mit derselben Oberfläche) das grösste Volumen besitzt, aber die Berechnung desselben lehrt Eliah nicht. Er befasst sieh mit den Kreisen auf der Kugel, mit den Polen und der Axe, mit dem Winkel auf ihr, den zwei grösste Kreise bilden und der an dem grössten Kreise gemessen wird, der in einem Abstände von 90° vom Scheitel durch sie gelegt ist. Die Sätze vom ebenen Dreieck werden nun auch auf das sphärische Dreieck übertragen mit besonderer Betonung, dass hier Gleichheit III