Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1903-01-01 · 1903 · page 109

25 J /\ ^\ \ s \ ^7 L7~ ^ley. /?. $ Denn in (Fig. 19) ist Sechseckfläche ABGDHW A ABW + Rechteck BGHW + A GDH; das Rechteck hat den Inhalt BW BG oder BW SC; die beiden Dreiecke sind gleich, mithin die Summe ihrer Inhalte gleich BW-SA, sodass die Gesamtfläche gleich BW (SC + SA) oder BW. ^-AD ist Die Fläche des regelmässigen Achtecks ist das Produkt aus dem Durchmesser und der Sehne zum Viertelkreis, und die Fläche des regulären Dreiecks ist die Hälfte derjenigen des zugehörigen Sechsecks* Denn A AWB A AWH A ABG A HDa Nun ist A ABG =\ BGCS und /\ AWH ^-WSCH, mithin A ABG + AWH 2^-BGHW oder BGHW 4 AWB. Es ist also Sechseck ABGDHW 6 AWB, folglich AGH 3 AWB =~ ABGDHW. Das zehnte Kapitel — Satz 337-369— behandelt die sogenannte Regula sex quantitatunu Zunächst wird der "py büJ von büDin ~py unterschieden in der Weise, dass mit ersterem bezeichnet wird das Produkt zweier Verhältnisse, während letzteres ein Verhältnis bedeutet, dessen beide Teile aus Produkten bestehen* Man erhält also einen -py büD ein „Verhältnisprodukt", wenn man 2: 3 mit 6: 8 multipliziert, was ^oder ergiebt; man hat nämlich zu multiplizieren die erste mit der dritten, die zweite mit der vierten Zahl und das Verhältnis des ersten Produkts zum zweiten zu bilden. Ein büDTi ""py ein Produktenverhältnis, aber sieht so aus: 2 3 6 8 || 5 10, d. h, (2 6): (3 8) 5: 10 Eliah schreibt nämlich das Gleichheitszeichen noch in der beiXylander in dessen Diophantübersetzung (1575) üblichen Art mit zwei aufrecht stehenden Strichen, und benutzt unser Gleichheitszeichen wie wir den Doppelpunkt. Dieser bEJin *py ensteht also aus dem -py büJ dadurch, dass letzterer einem einfachen Verhältnisse gleichgesetzt wird. Da 6 Elemente 6! 720 Permutationen zulassen, so könnte man eigentlich eben so viele zusammengesetzte Verhältnisse mit ihnen bilden, da sie aber zwei Gruppen bilden, zu deren einer das erste, dritte und sechste Element gehören, während das zweite, vierte und fünfte die in