Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1903-01-01 · 1903 · page 106

22 sin „sehr schwer" ist — Eliah kannte wohl keine Logarithmen- Tafeln — so hat man sein Augenmerk darauf zu richten, immer den sin 90° in den Divisor zu bringen» In Fig. 17 hat man z.B.: sin 90°:sin a=AG:BG. Ist nun die Kathete BG gesucht, so erhält man BG AG. sin a : sin 90°, also sin 90° im Divisor. Ist aber nach AG gefragt, so käme sin a dahin. Daher muss eine andere Proportion aufgestellt werden, bei der sin 90° ein inneres Glied wird, und das ist, „wie schon früher gesagt wurde" (was aber nicht der Fall ist) sin 90*: sin a cosec a : sin 90° AG: BG. Verfasser giebt nun eine Zusammenstellung der im rechtwinkligen Dreiecke möglichen Verhältnisse zweier Seiten (wobei merkwürdiger Weise eines fehlt, nämlich sin 90°: cosec a AG : AB) und der dazu erforderlichen Substitutionen : L) statt sin 90°: sin a=AG: BG neh ine man secy: sin 90°=AG: BG 2. ) , sina:siny BG:AB „ „ sin 90°:sinysin 90°: tg a BG : AB, was aber richtig heissen musste : tg a : sin 90° 3. ) statt sin 90°: tg a AB : BG nehme man tg y : sin 90° AB:BG 4. ) „ sin 90°:seca= AB: AG „ „ sec y : sin 90° AB: AG was richtig heissen musste : sin y : sin 90° 5. ) „ tg a : seca BG : AG nehme man sina : sin 90° sin 90° :sec y BG : AG. Ausser Zusammenhang folgt hier ein Problem, das dem Berichte Cantors zufolge (Vorlesungen über Geschichte der Mathematik 2. Auflage Bd. II S. 271) auch Regiomontanus im IV. Buche seines Werkes „De triangulis omnimodis libri quinque" bespricht, nämlich die Berechnung der beiden Teile eines gegebenen Winkels, wenn das Verhältnis der sin dieser beiden Teile bekannt ist. Im Texte heisst es freilich: „teilt man einen bekannten Winkel BAG in zwei Stücke, deren Verhältnis bekannt ist, und du willst die Winkel selbst kennen, so ist: (sin BAD + sin DAG): (sin BAD — sin DAG): tg ~- BAG:?AD ~ DAG (das letzte Glied soll offenbar heissen tg BAD ~DA—) und dann wird BAD ~ BAG -f- |- (BAD - DAG) und DAG y BAG - j (BAD — DAG). Den III