Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1903-01-01 · 1903 · page 104

20 dass der Stab nicht mehr, wie bisher vorausgesetzt war, ,,schnurdünn", sondern breit ist. Besondere Fälle bietet weiter die Annahme, dass die Sonne senkrecht über der Vertikalebene oder gar jenseits der Seite steht, an der der Stab angebracht ist, wo dann die Länge des „verkehrten Schattens" zur Schattenlänge der Vertikalebene hinzukommt. Es folgt die Ermittelung der Länge eines Stabes aus der seines Schattens, wenn ein zweiter Stab und sein Schatten bekannt sind. Die Proportion: cotg einer ersten Sonnenhöhe verhält sich zu cotg einer zweiten, wie die entsprechenden Schattenlängen, ermöglicht die Berechnung der Schattenlänge einer unbekannt hohen Mauer zu einer bestimmten Stunde, oder der zweiten Sonnenhöhe, wenn die übrigen Stücke gegeben sind Entsprechend wird folgende Proportion benutzt: tg einer ersten Sonnenhöhe verhält sich zu tg einer zweiten, wie die Höhen zweier schattenwerfenden Wände. Ungleich lange Stäbe, die zu verschiedenen Tageszeiten gleiche Schatten werfen, ergeben die Proportion: cotg der ersten Sonnenhöhe verhält sich zu cotg der zweiten wie die Stablängen. Reicht aber der „verkehrte Schatten" auf die Erde, dann verhalten sich diese Cotangenten zu einander wie die Differenzen zwischen Stab und Schatten. Gleiche Stäbe, die zu verschiedenen Tageszeiten gleiche Schatten geben, führen, wenn sie ungleiche Abstände vom Boden haben, zu der Proportion: Die Tangenten der Sonnenhöhen verhalten sich zu einander wie jene Abstände, während ungleiche Stäbe mit ungleichen Schatten in gleichem Abstände vom Boden die Proportion ergeben: die Cotangenten der Sonnenhöhen verhalten sich zu einander wie die Differenzen zwischen Stab und Schatten. Für ungleiche Stäbe in gleicher Höhe von der Erde mit gleichen Schattenlängen ergiebt sich für die verschiedenen Stunden der Satz: die Cotangenten der Sonnenhöhen verhalten sich zu einander wie die Stablängen. Erst zuletzt kommt der allgemeine Satz, dass zur Berechnung von Höhen bezw. ihrer Schatten Kenntnis der Länge eines einzigen Dinges und seines Schattens genügt. Nachdem noch die Bestimmung einer Wandhöhe aus dem Abstand des Messenden von ihr und aus der Sonnenhöhe gezeigt ist, sowie die Berechnung der einen von zwei pararellelen Wandhöhen, wenn die Sonne über die andere hinweg oder durch einLoch oder Fenster in ihr scheint, sowie auch nicht parallele Wände berücksichtigt sind, fas&t Satz 280 III