Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1903-01-01 · 1903 · page 103

19 (sec a— sin 90°): sin 90° Bergeshöhe : Erdradius. Tst nämlich C der Bergesgipfel, durch den der Erdradius AB geht, ferner CD die Tangente von C an die Erdkugel, in deren Richtung die untergehende Sonne H liegt, so sieht man in C die Sonne zu einer Zeit untergehen, in welcher sie in der Ebene erst für die um den Bogen DB westlich von B Wohnenden verschwindet. Da OB CA—BA, so ist die angewandte Proportion begründet. Dieselbe kann aber auch benutzt werden zur Ermittelung von a, wenn der Erdradius bekannt ist, oder auch zur Bestimmung der Höhe des Berges. Bei der nun folgenden Berechnung des Durchmessers der Mondbahn wird an Fig. 8 erinnert, wo GW den gesuchten Radius dieser Bahn vorstellt. Es bedeutet für diesen Fall fernerWOG den geozentrischen Winkel zwischen Zenith und Mond, BWG den von der Erdoberfläche in W gemessenen Zenithabstand des Mondes und WC den Erdradius. Das durch Seite WC und zwei Winkel bekannte Dreieck CWG liefert unmittelbar GW. Nachdem daraus der Monddurchmesser selbst gefunden ist, zeigt der Verfasser noch die Auffindung: des Meridians mittels Magnet oder Gnomon und die Bestimmung der Tageszeit mit Hilfe des Schattens. Diese Anwendung der Geometrie auf Astronomie wird auch im folgenden Kapitel, Sätze 214—309, fortgesetzt., aber zunächst praktische Feldmesskunst gelehrt. Eliah zeigt die Anwendung des Quadranten zur Bestimmung von terrestrischen Entfernungen, von Höhen sowohl auf ebenem, als auch auf unebenem Terrain, von Turmhöhen bei unzugänglichem Fusspunkte derselben. Alle diese Messungen benutzen die Schattenlänge, die ihrerseits von der Höhe der Sonne abhängt. Letztere steht mit der geographischen Breite und dem Tage in der nsipn in einem gegenseitigen FunktionsVerhältnis. Dieselben Messungen werden mit Hilfe des Reflexionswinkels wiederholt, und dann statt des direkten Schattens „der verkehrte Schatten" eingeführt, d. i. der Schatten eines zu einer vertikalen Ebene senkrecht gestellten Stabes. Die Länge desselben und seines Schattens ermöglicht die Bestimmung der geographischen Breite, des Tages in der nsipn, der Tageszeit und Stunde. Die Rechnungen werden auch ausgedehnt auf den Fall, dass der Schatten des Stabes auch noch den Boden trifft, auf dem die Vertikalebene steht, und dass entweder der Stab nicht senkrecht zur Ebene, oder diese nicht senkrecht zum Boden ist, oder III