Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1903-01-01 · 1903 · page 101

17 Gegenkathete, 6) ein Winkel und die Hypotenuse. Die anderen Dreiecke (Fig. 14) werden durch eine Höhe in zwei rechtwinklige zer-! J^J. /£ legt und für sie der Satz bewiesen: tgai : tga2 BD:DG. Es ist nämlich: sin90° : AD tgBAD: BD; ebenso sin 90° : AD tg DAG . GD, mithin auch tg ai : BD tg a2: GD oder tga, :tga2 BD: DG. Weiter ist: tgß: tgy—GD :BD und tga':tga BG : GD, denn in den beiden Proportionen: BD: sin 90° AD: tgß und GD : sin 90° AD : tgy sind die Mittelglieder gleich, folglich tg ß: tgy GD :BD. Ferner ist sec ai : seca2 AB: AG und tgß:tgy=: tga2: tgaj. Wenn daher in einem Dreieck zwei Winkel und ihre Zwischenseite gegeben sind, so lassen sich mit Hilfe der Tangensfunktion die übrigen Stück o berechnen, es wird aber auch hier nicht gezeigt, wie man aus Summe und Verhältnis zweier Stücke diese selbst findet. Das Gieiche gilt für den Kall, dass zwei Seiten und ihr Zwischenwinkel bekannt sind, mit Hilfe der Sekansfunktion. Das nun folgende Kapitel — Satz 190—213 — ist astronomischen Inhalts. Mit Hilfe eines Quadranten, der in seinem Mittelpunkte ein Diopterlineal trägt, wird die Höhe eines Sternes über dem Horizont gemessen. Auf diese Weise wird die Höhe des Nordpols gefunden, falls in ihm ein Stern steht, sonst auf eine der folgenden drei Arten. 1) mit Hilfe der Sonnenhöhe, die etwa durch Kenntnis des Tages in der nölpn, d. i. des Tages seit der letzten Sonnenwende bezw. Nachtgleiche, bestimmt ist. Es ist nämlich, wenn die Sonne in einem der südlichen Sternbilder steht, die Höhe des Nordpols das Complement zur Summe von Mittagshöhe der Sonne über dem Horizont und ihrem Abstand vom Äquator, wenn sie in einem der nördlichen Sternbilder sich III