Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1903-01-01 · 1903 · page 100

16 neue Funktionen tang, wieder rein trigonometrisch, indem es als cotang, secans und cosecans einführt* Man ziehe (Fig. 12) zum einen Ende G eines Kreisbogens SG den Radius, fälle auf ihn „von ausserhalb des Kreises" das Lot und ziehe vom Mittelpunkt durch den anderen Endpunkt des Bogens eine das Lot Treffende BA, so beisst das Lot „die Berührende", die sie treffende Gerade „die Schneidende". Der Viertelkreis hat keine Berührende und keine Schneidende, denn für ihn sind beide parallel. Zwei Ergänzungsbogen haben gemeinschaftliche Tangenten und Sekanten, (tg des stumpfen Winkels wird also ebenfalls positiv gekommen). Durch Betrachtung der Fig. 12, wo AG die Berührende, BA die Schneidende für a sind, während WT und BT die gleiche Bedeutung für »len Complementwinkel (90« — a) haben, ergeben sich folgende Formeln: tgarsin 90° sin 90° : tg(90° — a); tga :seca sin 90°: sec(90°-a) sin 90°: sec a tg (90° — a): sec (90—a); cos a: sin a sin 90°: tg a sin a : < os a sin 90° : tg (90°—a); cos a: sin 90°= sin 90°: seca sin a : sin90° tg a : sec a; sec2 a sin390°-(-tg2a. Das rechtwinklige Dreieck j (Fig. 13), worin um B der Kreis mit BC und um Amit AO beschrieben ist, ergiebt noch folgende drei Beziehungen; tg ß: sin 90° Gegenkathete : Ankathete; sin 90° : sec ß= Ankathete : Hypotenuse; tgß: secß Gegenkathete : Hypotenuse. Hiermit sind zunächst für die Berechnung rechtwinkliger Dreiecke neue Hilfsmittel gefunden und zwar in den sechs möglichen Fällen, dass gegeben sind: 1) beide Katheten, 2) die stehende Kathete und die Hypotenuse, 3) die liegende und die Hypotenuse, 4) ein Winkel und seine Ankathete, 5) ein Winkel und seine III