Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1903-01-01 · 1903 · page 97

13 eck ABD drei Stücke bekannt: der Radius AD, AB und-^DAB, mithin auch der „ Wechselwinkel* und BD. Umgekehrt wird AB bekannt sein, wenn „der Wechsel winkel" es ist. Dieser nimmt bei der Bewegung von D in der Richtung von C nach W hin zu, von hier bis H nimmt er ab und hat sein Maximum in W. Aus dem Sinussatze folgt nämlich; AW: AS=sin ASW:AWS. Da aber das Verhältnis links für alle Peripheriepunkte konstant ist, so richtet sich sinAWS lediglich nach sinASW. Weil aber dieser letztere in W sein Maximum erreicht, muss dasselbe für den sin AWS, also auch für den Winkel AWS eintreten. Für alle Bogen innerhalb CW ist der Mittelpunktswinkel in A grösser als der entsprechende Winkel in B, für den Bogen WH gilt das Umgekehrte. Diesen von Eliah ohne Beweis angeführten Satz belegt der Commentator indirekt auf höchst umständliche Art, während er sich direkt sehr einfach erweisen lässt. Für den Bogen GK ist nämlich (Fig. 6) 13 n Satze vom Aussenwinkel zufolge ^:cak>cbk CAG > CBG, durch Subtraktion folgt: GAK > GBK. Entsprechend ist für Bogen LM HAL < HBL HAM < HBM, folglich MAL < MBL Wiederum wird die Differenz dieser Winkelpaare betrachtet und hervorgehoben, dass sie, je näher der Bogen an „die Höhe14 heranrückt, desto grösser wird, und ebenso, je mehr er sich Minimum bei dem senkrecht über wofür jedoch ein Beweis nicht erbracht wird. Es wird aber besonders erwähnt, dass diese Sätze für die linke Seite des Kreises eben so gut gelten, wobei die Bogen von „der Höhe14 ab bis zur Tiefe auf 180°, von dort weiter zur Höhe bis 360° gezählt werden. Eine Anwendung findet diese Theorie in der Astronomie, und deshalb wendet sich Eliah jetzt zu zwei ungleichen Kreisen, von denen der kleinere seinen Mittelpunkt in „der Höhett des andern hat. Wiederum werden die „der Tiefe" naht, wogegen ihr B liegenden Punkte T liegt, III