Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1903-01-01 · 1903 · page 96

12 2) zwei Winkel und die Gegenseite des einen, 3) zwei Seiten und der Zwischenwinkel, 4) zwei Seiten und der Gegenwinkel des einen, 5) die drei Seiten. Jeder dieser Fälle wird noch in Unterfälle gesondert, je nachdem die Höhe aus dem Scheitel eines gegebenen Winkels innerhalb oder ausserhalb des Dreiecks liegt. Ausser Zusammenhang wird später, im 188. Satze die Formel tga:tgß p:q hergeleitet, aber nicht näher gezeigt, wie aus dieser Proportion und der Gleichung p -|- q c die Unbekannten p und q einzeln zu finden sind. Mit Satz 140 beginnt das 5. Kapitel, das in eigentümlicher Weise vom Kreise handelt. Eliah nennt bei einem durch einen beliebigen Punkt innerhalb einer Kreislinie gezogenen Durchmesser, (wobei er aber mit Absicht als Beispiel auf dem Vertikaldurchmesser einen Punkt unterhalb des Horizontaldurchmessers wählt), den vom gewählten Punkt am weitesten entfernten Endpunkt jenes Durchmessers „die Höhe", an den andern Endpunkt „die Tiefe", bBV- Sei also in Fig. 5 A Mittelpunkt des Kreises, B ein beliebiger Punkt auf dem Vertikaldurchmesser CH, so ist unter allen Peripheriepunkten C am weitesten von B entfernt und heisst „die Höhe", H ist ihm am nächsten und heisst „die Tiefe*. Das Mittellot von AB teilt den Bogen CH im Punkte W in zwei solche Stücke, dass für den Bogen CW die Verbindungsstrecke eines Punktes desselben, etwa D, mit B grösser ist als der Radius, für den Bogen WH aber kleiner als derselbe. Die Strecke BW selbst ist gleich dem Radius. Für die hierbei mit dem Durchmesser gebildeten Winkel gilt: CAD > CBD, aber HAD < HBD. Dass gleichzeitig die Differenz dieser zwei Winkelpaare jedesmal dem in D gebildeten Winkel gleich ist, wird erst an zweiter Stelle unter Berufung auf den Satz vom Aussenwinkel bewiesen, zunächst aber geschieht es mit Hilfe der durch B zu AD gezogenen Parallelen. Jener Winkel in D führt den besonderen Namen rp^m mir „Wechselwinkel". Ist nun ausser AB auch noch Bogen CD, also auch CAD bekannt, so sind im Dreie 1——_ / / 7 ' J ' ' 1 / </ 1 /' // / m- IH