Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1903-01-01 · 1903 · page 95

11 wäre, auch der sin seines spitzen Supplementwinkels ß' der Voraussetzung zufolge kleiner als der sin a, mithin ß' selbst ebenfalls kleiner als a, was doch unmöglich ist, da ß' Aussenwinkel am Dreieck ist. — 7) Wenn von den zwei sin der beiden anderen Dreieckswinkel jeder grösser ist als der cosin des andern; denn dann übertrifft die Summe dieser beiden Winkel 90°. 8) Wenn die Gegenseite des Winkels einer anderen gleich ist. 9) Wenn eine Dreiecksseite grösser ist als die Gegenseite des Winkels, denn die sin verhalten sich zu einander wie die Gegenseiten, mithin findet hier Fall 6 Anwendung« 10) Wenn die Summe der Quadrate der den Winkel einschliessenden Dreiecksseiten grösser ist als das Quadrat seiner Gegenseite; denn je grösser der Winkel, desto grösser die Gegenseite. Wächst aber im rechtwinkligen Dreieck der rechte Winkel, so ist das Quadrat seiner Gegenseite grösser als die Summe der Quadrate der beiden anderen (und umgekehrt; dieser wichtige Zusatz fehlt im Text.) Diese hübsche Zusammenstellung der zehn Kriterien ist jedenfalls geistiges Eigentum Eliahs. Ehe er sich der allgemeinen Dreiecksberechnung zuwendet, stellt er im 109. Satze fest, dass von den 6 fraglichen Stücken (3 Seiten und 3 Winkel) drei bekannt sein müssen, wobei die drei Winkel nur das Verhältnis der Seiten bestimmen, sodass also nur drei Möglichkeiten der Combination jener sechs Stücke zu dreien übrig bleiben. Da im rechtwinkligen Dreieck der rechte Winkel immer bekannt ist, so können nur noch gegeben sein: entweder ein Winkel und eine Seite, oder 2 Seiten. Als neues Datum tritt im 119. Satze die Summe aus Hypotenuse und stehender Kathete auf. Bezeichnet man diese mit s, und ist ausserdem noch die andere Kathete a gegeben, so ist die stehende Kathete b=^-(s - p), wofür ein algebraischer und ein geometrischer Beweis gegeben werden* Das gleichseitige Dreieck ist erledigt durch die Bemerkung, dass von ihm nur eine Seite gegeben zu sein braucht. Beim gleichschenkligen Dreieck sind vier Stücke unter folgenden fünf Bedingungen zu finden. Gegeben sind 1) Schenkel und Basiswinkel, 2) Schenkel und Winkel an der Spitze, 3) Basis und Basiswinkel, 4) Basis und Winkel au der Spitze, 5) Basis und Schenkel. (Der Text hat unter 5) fehlerhafter Weise: Basiswinkel und Winkel an der Spitze). Auch beim ungleichseitigen Dreieck werden nur fünf Fälle unterschieden, dass nämlich gegeben sind: 1) zwei Winkel und ihre Zwischenseite, III