Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1903-01-01 · 1903 · page 92

8 umständlicher. Man ziehe in B das Lot zu ABund durch C die Parallele zu AB bis zum Schnittpunkte F und mache nach der anderen Seite hin CD gleich BA, Verbindet man D mit A, so ist CF DE; BF AE; CFB DEA, mithin CFß DEA. Subtrahiert man beiderseits die Fläche ECH, so wird Viereck EFBH DCHA, und fügt man jetzt beiderseits Fläche AHB hinzu, so ist Viereck ABFE ABCD. Da /\ DCA Q2 ABC, so ist A ABC ABCD, also auch gleich -\ ABFE. Hieran schliesst sich der Lehrsatz des Pythagoras, der ebenfalls zweifach bewiesen wird. Zunächst für das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck mit Hilfe des Quadrats, dessen Halbdiagonalen die beiden gleichen Katheten sind; für das ungleichseitige (Fig. 2) durch das Quadrat über der Summe beider Katheten a und b, wobei (a + b)2 a2 + 2ab -f b2 geometrisch hergeleitet wird. Darauf folgt der Euklidische Beweis. Für den Kreisumfang wird nur der Satz bewiesen, dass er grösser ist als der dreifache Durchmesser, und dies offenbar im Hinblick auf den Talmud, der für die Praxis des Religionsgesetzes die Regel aufstellt: „Jeder (seil. Kreis), der im Umfang drei Tefachim (Handbreiten) hat, hat eine Breite von einem Tefach*. Eliahs Beweis, der auf Originalität Anspruch hat, lautet folgendermassen.Man teile( Fig. 3)einen Durchmesser AB in vier gleiche Teile: AC CM MD DB, und ziehe in C und D die senkrechten Sehnen. So entstehen auf dem Umfang sechs Punkte, die das Sechseck AFHBGE bestimmen. Zieht man noch MF, so ist A MFG AFCi mifc" hin AF MF, also gleich dem Radius. Weiter ist FH CD als Parallele zwischen Paralellen, also ebenm