Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1903-01-01 · 1903 · page 91

7 ist wieder rein geometrisch und handelt im wesentlichen von der Flächenmessung. Wie wenig der Verfasser wissenschaftliche Strenge beabsichtigt, beweist die Tatsache, dass er erst für den 51. Satz, den von den Basiswinkeln im gleichschenkligen Dreieck, einen regelrechten Beweis giebt. Von jetzt an häufen sich Sätze, denen die üblichen Beweise beigegeben sind; aber ein indirekter Beweis, wie er z. B. bei Satz 62 angebracht wäre, der die Umkehrung des Satzes von den Wechselwinkeln an Parallelen betrifft, findet sich nicht. Das Auffinden des Mittelpunktes eines Kreises wird wie bei Euklid (Elemente Buch III Satz 1) mit Hilfe einer Sehne und ihres senkrechten Durchmessers bewerkstelligt. Bemerkenswert sind hier die Sätze 68—70: „Die Senkrechte aus einer Dreiecksecke auf die Gegenseite muss innerhalb des Dreiecks liegen, wenn an den beiden anderen Ecken spitze Winkel liegen; sie muss ausserhalb des Dreiecks liegen, wenn einer dieser Winkel stumpf ist; und wenn einer von ihnen ein rechter ist, „so ist die Seite lieben dem rechten Winkel zugleich die stehende44. Dies ergiebt sich durch Anschauung unmittelbar aus dem vorhergehenden Satze: „Von zwei aus einem Punkte zu einer Geraden gezogenen Strecken bildet nach der einen Seite die längere den kleineren Winkel, und umgekehrt nach der anderen Seite hin die kürzere den grösseren Winkel.41 Der Flächeninhalt des Dreiecks wird für die drei Fälle des rechtwinkligen, spitz- und stumpfwinkligen gesondert gefunden, jedesmal mit Benutzung der zugehörigen Eechtecke. Der Inhalt des stumpfwinkligen Dreiecks wird auf folgende zwei Arten abgeleitet: e In Fig. 1 ist: ^DC.DB-jDC.DA -|DC (DB - DA) J <J5^- 4 =|DC..AB j In Fig. lft ist —~! AABC iAB0]D : =|ABFE=4AB.BF j =VAB.CG.ImTexte S lautet dieser Beweis III