Der Israelit · 1866-12-05 · Heft 49 (5.12.1866) · page 18

816 Diagonalen eines Quadrates unter einem rechten Winkel schneiden, die Schenkel der Scheitelwinkel aber alle Radien sind die Quadratseite («') -- >/2 i —^— ) — 10 ui . >/2, alle 4 Seiten also — 2 (10 m) ^/2, 2^ also — dem Umfange des Dreieckes. Was nun aber die zweite eigentlich specifische These für Drchm. 10 betrifft, so wird der Beweis dafür sehr leicht folgendermaßen geführt. Wir wissen, daß die Diag. das Quadrat in rechtww. gleichschsch. Drr. theilt. Es wird also, immer nach unserer Figur, wenn das in den Kreis hineingeschriebene m ist; also die Winkel bei der Diag. ad je 450 also auch Bogen akä — 450. Nun verhält sich Perif.: Dogen wie die zugehörigen Peripherien- oder Centri Winkel. Es ist daher 31,428.'Bogen akä — 360 : 45 — 8 : 1 oder Bogen akä — 3,924 das abgezogen von 31,428 gibt 27,504; die Summe der Seiten der gradlinigen Figuren — 20^/2 — 28,284. Unterschied 0,78. Nun weiß ich sehr wohl, daß dieser Unterschied für mathem- Thesen relativ sehr groß ist, indeß sind alle oben erwähnten Bedenken auch sehr groß und noch größer; ganz besonders überwiegt uns der nicht oft genug zu erwähnend Umstand, daß A. E. nicht eine Vergleichung von Längenmaß und Quadrat-Inhalt, zwei Lncommemur. Größen, zinammengeschwindelt habe, sondern nur Längenm. mit Längenm. vergleicht. Die anfangs citirte Stelle aus e kläre ich mir nun ganz ebenso und übersetze: Wenn re. . . . so findet sich das Quadrat (nämlich das hineingeschriebene), dessen Umfang — der Linie (ip, wie weiter in Satz 5 dwu.-i vergl. das.) des Kreises (ves ohne weitere Bestimmung gegebenen nämlich, des über seiner Basis befindlichen) und ebenso wenn wir ein /X (ohne nähere Be- Zeichnung also —seitig) bei Drchm. auf der Sehne errichten und „fangen an" (^^wohlverstanden, wir fangen nur an, der Spitzen-Winke! ist aber kein Peripherien-Winkel, weil es ein —fertiges ist) über dem unteren Bogen ip.-ia .-,'vpr^Q), wo er zur Biegung des Kreises (wo nämlich durch die Sehne eine Biegung entsteht und ein Kreissegment gebildet wird, dies soll wohl diese höchst dunkle Ausdrucksweise welche auch L. höchst räthselhaft fand, ausdrücken) gelangt, so ist auch der Umfang (i'izw) dieses — jenem Faden des Bogens (d. h. des Bogens über der Quadrat - Seite), b) 5) Wenn zu ('"ll ^QL?) die Worte A. E.'s -p^r<7! P2H2.-1 nur vor dem Prädikat Ü2 rr^iw2.-l''.1' gestanden hätte, so hätten wir ohne Weiteres auch die dortige Stelle mit der unsrigen identificirt und umgekehrt für ein hineingeschriebenes mit lauter gleichen Satz 5. — pbp. L. interpretirt, daß bei Durchmesser—15 die im vorigen Satze (vermeintlich) ausgestellte These der Identität zwischen Paralellogr. und Kreislinie nicht wären; also wieder das Verwirren und Vergleichen von Unvergleichbarem. Außerdem steht 1) nur sehr wenig von dem im Satze, was L. darin findet, nämlich daß es eben nicht stimme, also N2271 ->Oki ->p'p; ferner muß L. 2) das für die Rechnung wesentliche Wort ip streichen, abgesehen davon, daß derselbe unsre Leseart wenigstens (^0278) nicht rechtfertigen kann, obgleich er sich natürlich mit vollem Rechte auf '"2 beruft; wir werden beide Lssearten rechtfertigen können. Ferner nimmt derselbe 3) fälschlich (gegen seine eigene Auffassung in Satz 1) wiederfür —schenklig .->M), was es nicht heißt. 4) sind die Wörter ganz ohne Sinn, denn es handelt sich nach ihm nicht um Begründung, sondern um Nachweis der Differgenz. Endlich wäre 5) nicht recht einzusehen, warum A. E., um diesen Mangel in der Uebereinstimmnng zu zeigen, gleich von Drchm. — 10 zum Drchm. — 15 uberzuspringen braucht, und nicht lieber viel präciser dies bei Drchm. (lOüiiu), :u möglichst klein genommen, gezeigt hätte. Es dürste dies weder aus seinem besondern Grunde, von der Zahl 15 zu sprechen (oonkr. das.), noch daß dies gerade eine runde Zahl gibt (ist ja A. E., wie wir aus dem folgenden Datze sehen, zum Eingehen in minitiöseste Bruchtheile durchaus nicht so mühescheu), zu rechtfertigen sein. Endlich ist 6) nicht einzusehen, warum A. E , wo es mit einem Worte geschehen könnte, nicht durch das Wort verbunden mit den Mangel der Uebereinstimmung für beide nachgewiesen hat. Aus allen diesen Gründen bin ich auch hier wieder ganz anderer Meinung und halte auch treu und pedantisch an dem Wortlout. A. E. constatirt nämlich, daß das Quadrat (p2-->O) derSeitedes —fertigen ('p ^?i^2) in diesem Kreise mit Drchm. 10 (rno^x) multiplizirt mit dem Kubus des Drchm. (1000) 75000 (15 x 5000) sei. Und in der That ist (5^/3 2 (10) ^) — 75000. Man wird mir einwenden, vorn Kubus des Diameter stehe gar nichts im Texte; dies gebe ich zunächst zu; indeß wird man mir vielleicht auch zuaeben, daß es bei der dem A. E. so eignen Sucht nach Räthselhaftigkeit durch- Seiten, also --^seitig und da auch dort von der zweiten Theilung des Drchm. keine Spur, für dieses in den Kreis hineingeschricbene Quadrat und den ip für den Bogen über der Basis des Hg genommen. Ob diese 'Ni-ru,»positiv vordorum zulässig, und die Rettung des Sinnes auf solider mathematischer Basis für die dortige Stelle (wo übrigens das entscheidende Wort '"OL? nicht steht, also wenn wir nun einmal daran zu glauben verurtheilt sind, wenigstens sprachlich viel eher an einen Quadrat-Inhalt gedacht werden darf), ist hier nicht unsere Tendenz, vielleicht gelingt dieses einem andern besser.