Der Israelit · 1866-09-20 · Heft 38-39 (20.9.1866) · page 20

644 Durchmessers senkrecht errichteten Sehne und die Hälfte des Quadrates der Hälfte dieser Sehne ist — dem Quadrate des Durchm. Wenn wir also (wie wir diese Angaben auch für die folgenden Sätze, außer, wo wir das Gegentheil ausdrücklich aussprechen werden, festhalten), sl — ä in die Theile ob. (— und dt. (—^) theilen, und die senkrechte Sehne aä ziehen; so ist sä» -sä2; und dies wird ganz richtig durch den Satz bewiesen, daß die Produkte der Abscissen je zweier sich durchschneidenden Sehnen einander gleich sei; also sd: dk — ab: dä 2ä ä 8s^ „ /aä)"v2 2ä2 -der z--E° - gderen Hälfte also Summe . — Das wäre soweit ganz gut, wenn nicht das wesentliche Resultat verändernde 'Ln von ihm hinzugefügt werden müßte. Meiner Erklärung schicke ich noch 2 Bemerkungen voraus: 1) (mit Artikel) deutet auf einen schon bekannten Diameter; 2) A. E. hat nicht ohne Absicht das Wort dup.i nicht gleich am Anfänge, sondern erst am Ende gesetzt. Ich erkläre es daher so, daß auf den bereits im ersten Satze besprochenen geht, und übersetze: Theilt man dieses (Satz 1s.) erwähnte Perpendikel (von oben nach unten) in 3 Theile und zieht eine neue Sehne (gk) im Drittel dieser Höhe (i) so ist §!?-j- ----- ä* (richtig bis auf — 0.0625). Bew. «bz/ ^'-z/c-v3?-(-V3)- 3 r* — » / 9 r? — 3^> also 2 3 r — Ferner nach eben angeführtem Satze si. L5— (A)' " 2 ' also 8t? - 3 ralso 8^2 -j- 3r- -s- 1^. Nunaber ist ä» — (2r)2 --- 4r2 -- ^5; also genau bis auf 16 Satz 3 und 4 L. findet hier den Satz, welchen v"N ->»pv zu i"o sehr breit ausführt, daß nämlich bei einem Kreise mit Durchmesser 10, wenn bei 2 Durchm. eine senkrechte Sehne 3 gezogen und darauf ein gleichschenkliches errichtet, ferner nach einem ferner« Drittel wiederum eine senkrechte Sehne gezogen wird, endlich die beiden Sehnen verbunden werden, sowohl das wie das Viereck am Quadratinhalt dieselbe Zahl enthalte, wie die Peripherie als Längenmaß, L. verweist auch auf v"ii -npv, und da das Werk N3us mit diesem wN'S nicht so in aller Händen sein dürfte, dazu die Beweisführung recht interessant, und nach jetziger Beweisführung viel kürzer verfahren werden rann, so will ich dessen Argumentation mit geringen Abweichungen im Interesse der Kürze wiederholen.' In nebenstehender Figur möge wieder sk — 10, si aber nicht wie Ln Satz 2 — ek, sondern — st, Kg die senkrechte Sehne und Kä und Za die Verbindungslinien sein. Zunächst ist nun zu beweisen, daß aZKä ein Rechteck ist. Nun aber ist es ein Parallelogramm, weil die beiden Sehnen xk und sä als gleichweit vom Centrum gleich und als senkrecht auf sk parallel sind. Es muß aber auch ein Rechteck sein, weil As und kälsid, welche auf den Sehnen senkrechtsteht. Nun ist zu beweisen daß Dr.aä s— axkä; dies geschieht durch den Beweis der Kongruenz der nicht gemeinschaftlichen Theile. Nun ist aber Dr. «äi §ä» (aus einer Seite — ä und 2 Ww. (R und 3 Scheiteln».) aus gleichem Grunde «ik KKä. Nun ist Inhalt des Dr. (^) — Grundlinie mal halbe Höhe, also ^Grundlinie^ — 2ä. ä also Z — ck/2, V 2 3 3 2 3 - 8 ----- 2s^/2 — 200^/2 x (Höhe — k —10) ----- 200^/2. 3 3 2 3^ 9 Nun ist lox 200 --- 2,3010300 IoA^/2 — 0,1505150 2,4515450 ab loxd --- 0,9544225 1,497 l225 Luna, dazu — 31,41. .desgl. ist Periph. mit Durchm. 10 — 22.10 7 — 31,42. (Fortsetzung folgt.) S) Dasselbe folgt auch emfach, wenn Sehne kä gezogen wird, wodurch «Lk — L (auf Durchm. stehend), daher daS Quadrat des Perpendikels ---- dem Produkte der Projektionen «d . dt. >