Der Israelit · 1866-09-20 · Heft 38-39 (20.9.1866) · page 18

642 haben, in halben Zeilen statt vieler der planimetrischen Methode zum Resultate führt, angewendet wurde. Doch dieinvolvirt nur Mangel an Rücksichtsnahme auf die Geduld des Lesers, was , besonders da diese Mathematiker find, die von der Lösung von Aufgaben her an Geduld gewöhnt, allerdings untergeordneter Art ist. WaS uns nun aber ganz besonders veranlaßte unser Nachdenken diesen Hieroglyphen zuzuwenden, ist das Resultat zu dem L. kommt. Derselbe muß nämlich, um durchzukommen: 1) vier wesentlich verändernde Zusätze resp. Emendationen von ganzen Wörtern; 2) sechs Aenderungen von der vorliegenden Pluralform in die des Singulars vornehmen; 3) an vier Stellen anerkennen, daß der Text ganz unverständlich sei; 4) zwei Stellen nach eigenem Geständnisse für überflüssig; 5) desgleichen einen ganzen Satz als bloße arithmetische Variazion eines früheren, also als Tautologie anerkennen; 6) widerspricht er sich bei der Auffassung des wichtigsten Wortes im Ganzen (,-ms^r); 7) kann er noch einige Ungenauigkeiten im Gebrauche des Artikels und sonstiger Buchstaben nicht verhindern. Wir werden alles dies sowie noch einige andere Monita, die sich nicht so klassificiren lassen, bei jedem einzelnen Punkte registriren. Dem gegenüber hat R. gewiß ganz Recht, wenn er am «Ählusse seines oben erwähnten Briefes schreibt, daß, „wer über die mathematische Disciplin schreibt, genau in seinen Worten sein müsse, weil sonst Wahrheit zur Lüge wird" (nicht aber wie hier nach L. von Seiten schreibt und Quadrat derselben meint rc.) Der folgenden Deduction liegen nun folgende Hauptgefichtspunkte « priori zu Grunde: 1) In allererster Linie steht uns die minütiöseste Aufrechthaltung des entweder vorliegenden oder im 2M begründeten Textes, und ist es mir gelungen, den ganzen Text ohne Hinzuthun oder Weglassen auch nur eines einzigen Wortes oder Buchstabens in seiner Authentie z« schockten. Es ist nun aber begreiflich, daß hierbei nicht immer, wie durch Aenderuug des Textes, eine annähernde absolute Genauigkeit des Resultats erzielt werden kann; indessen sind unter den 9 Sätzen 1 7 ganz genau, bei einem nur eine Differenz — und bei dem anderen --- 0, 78. über welches uns bei weitem die Nechtheit des Textes und die Vermeidung des sogleich zu besprechenden Punktes 2 geht, und wobei mich der Umstand, daß A. E. nur an einer Stelle hinzufügt m msdin ^2, was zu dem Schlüsse berechtigt, daß derselbe andeute« wolle, die übrigen Thesen stimmen nicht immer so genau, beruhigt; obgleich man, besonderim letzten Falle, (0. 78) die AngenäUigkeit zu groß finden könnte. Daß A.Eaber, wie wir sehe« werde«, seine These» außerordentlich dunkel ausdrückt, kann bei dem bekannten Naturell desselben nicht auffallen. UebrigenS dränge ich Niemandem meine Ueberzeugung auf — ->N2' iw2m. 2) Wir dürfen AE. keine solche Schnitzer imputiren , wie sie kein Quartaner machen darf, viel weniger ein so großer Meister und so Staunen erregendes mathematisches Genie wie A. E., nämlich ineommensurable Größen wie Längenverhältnisse und quadratische zu vergleichen. Die übersprudelnde Geistesströmung hätte ganz gewiß demselben noch viele andere Eröffnungen über die Natur der Zahlen entweder arithmetisch, oder geometrisch als Linien aufgefaßt, gemacht; und wäre es nicht nöthig gewesen, unwissenschaftliche Spielereien zwischen incommensurablen Größen bei den Haaren herbetzuziehen. Auch rücksichtlich der Stelle zu rvvo ^2 und der Erklärung des v"ii -upv fand ich dies immer unbegreiflich und habe darüber weiter (Anm. 5) einige Winke gegeben. Ich interpretire nun hier von Anfang bis zu Ende so, daß an keiner einzigen Stelle eine Vergleichung zwischen Größen einer und denen zweier Dimensionen stattfindet, sondern immer nur Länge mit Länge, und Quadrat mit Quadrat verglichen wird; und häufe dieser Tendenz zu Liebe getrost Dunkelheit im Ausdrucke dieses die Dunkelheit liebendm Autors. Die Gliederung des Textes betreffend (welche wir der Kürze halber durch Zahlen über dem Texte anveuteten), so theilen wir im Allgemeinen wie L. ein, nur daß daß wir seine beiden ersten Sätze in einen zusammenziehen, wodurch die erste These aus 2Theileu besteht. Also Satz 4 a. Vi2p7i pv2^-r2-z,ii'. Nach L. sagt dieser Satz: das Quadrat der Höhen im gleichseitigen 3 Dreiecke ist — des Quadrats der Seite, sowie (wie wir der Kürze halber gleich hinzunehmen) Satz 2: das Quadrat derSeite — des Quadrates der Höhe. Die Sätze selbst sind richtig; denn (die Seite des gleichseitigen Dreieckes — s und die Höhe — k) ist d* — " 3^ also auch s K2. Jndeß wird diese Interpretation durch folgende entscheidende Kritik verurtheilt: 1) A. E. spricht von einem gleichfett. Dr. im Kreise (712P.1 1M2) und diesen gebrauche« wir gar nicht zu dem Satze; L. gibt dies zu und sagt, diese Annahme ist nur wegen des 3. Satzes gemacht, eine Apologie, welche bei mathematischen Sätze«, die nur nothwendige Bestimmungsstücke enthalten dürfen, sehr ungenügend ist; 2) ist Satz 1 und 2 vollständige Tautologie und bloß arithmetische Umformung, war schon L. ohne es HU rechtfertigen gerügtwas aber noch gravirender witd Vlwch das Dort *»vn2,