Jahrbücher für jüdische Geschichte und Litteratur · 1879-01-01 · IV. (1879) · page 165

158 cheninhalt des dem Kreise eingeschriebenen Quadrates ist um ein drittel kleiner als der des Kreises. Beide Versionen laufen, wie a. a. 0. richtig bemerkt wird, auf eines hinaus, doch muss der Variante gemäss auch der Beweis für den zweiten Theil des erwähnten Lehrsatzes anders und zwar etwa in folgender Weise geführt werden. Wird in einen Kreis ein Quadrat, dessen Seitens ist, eingeschrieben, so ist die Diagonale desselben a gleich dem Durchmesser d, der Flächeninhalt des Kreises ist gleich der Peripherie multiplicirt mit dem halben Halbmesser und, da jene nach dem m 8* * Talmud bekanntlich 3 d beträgt, Sd { 2 > =-Der Flächeninhalt l—j 4 des Quadrates ist s2. Nah dem pythagoräischen Lehrsätze ist in dem d2 vorliegenden Falle a2 2 s2 und, da a d ist, d2 2s2 oder s2 Das Verhältniss des Flächeninhaltes des Kreises zu dem des ihm eingeschriebenen Quadrates ist daher 3 — 3/4 : */2 3 : 2 oder: der Flächeninhalt des Kreises ist um ein Drittel grösser als der des ihm eingeschriebenen Quadrates. Dass nun lezterer (q) um die Hälfte kleiner ist alsderFlächeninhalt des dem Kreise (k) umschriebenen Quadrates (§), ist nun auch von da aus klar. Da nämlich q 2/3׳ k und k 3/4׳ Q ist (vgl. Zuekermann S. 12), so ist q 2/3 (3/4 §) 6/12 Q 1/2 Q- Die oben angeführte Variante des besprochenen Lehrsatzes ist noch in anderer Hinsicht besonders beachtenswert. Wir gewinnen nämlich durch dieselbe erst volle Klarheit darüber, auf welche Weise die Aussprüche R. Jochanan’s (Erubin 76a und Succa 8b vgl. Zucirermann S. 46—49, 52-56) in ihm ihre Begründung zu finden haben. In diesen kann nämlich, wie Abraham b. David (Temim De'im a. a. 0.) richtig bemerkt, היקיפו un־ möglich ״seinen Umfang“, sondern nur das, was innerhalb des Umfangs gelegen ist d. i. den Flächeninhalt bezeichnen. *) Demgemäss hat R. Jochanan den bereits besprochenen Lehrsatz von dem Verhältnisse, das zwischen dem Flächeninhalte des Kreises und dem Flächeninhalte des ihm um- und dem des ihm eingeschriebenen Quadrates besteht, nicht missverstanden, wie dies in Erub. 1 c. auch nicht bemerkt wird, vielmehr beruhen die Einwände, die gegen R. Jochanan’s Aussprüche erhoben werden, ehe man findet, dass sie auf jenen Lehrsatz sich stützen, auf einer ir- פלגא zu setzen; die LA. ist jedoch durch die ausdrückliche Bemerkung ואית דגרסי ת לתא gesichert. *)אבל היקף זה האמור בדברי ר' יוחנן צריך שיהיה בהקיפו כ*ר ר׳ל בהערכתו ברביע והוא מלשון ערך והקש כמו שאמרו אין מקיפין כבועי שהוא מלשון ערך והיקש. Die Richtigkeit dieser Worterklärung möge dahingestellt bleiben. Indess lässt die Bedeutung ״Flächeninhalt“, sich auf die oben angegebene Weise rechtfertigen.