Jeschurun · 1920-11-01 · Heft 11-12 (November 1920) · p. Seite 565

Die^KreisabrechmiDg in Bibel und Talmud. 565 Nährungswert handeln könne, — zu der bequemeren Annahme 7c 3 übergegangen. Schon oben bemerkten wir, dass die Kenntnis der einen Zahl 7c uns gleichzeitig den Kreisinhalt und den Kreisumfang vermittelt. Der entsprechende geometrische Satz mag etwa so ausgesprochen werden: Der Inhalt eines Kreises verhält sich zu seinem Umfang wie der Kreisradius zur Zahl 2. Auf den Beweis dieser Tatsache gehen die תוספות an verschiedenen Stellen, 80 Erubin 56 b s. v. כמה und Sukkah 8 a, genauer ein. Man denke sich den Kreismittelpunkt von vielen dünnen konzentrischen Kreisringen umgeben, der äusserste Kreis sei der gegebene mit dem Durchmesser von 1 טפח. Dann zerschneide man die Figur längs eines Halbmessers bis zum Aussenrande und spanne die einzelnen Ringe gradlinig aus, sodass sie die Gestalt von gleichschenkligen Trapezen sehr geringer Höhe annehmen. Ihre Breite wird vom Kreismittelpunkt nach dem Rande hin stetig und gleichmässig zunehmen; als Gesamtfigur wird sich also ein gleichschenkliges ergeben, dessen Grundlinie gleich dem Kreisumfang und dessen Höhe gleich dem Halbmesser des Kreises ist. Nach der Konstruktion ist es der gegebenen Kreisfläche gleich. Der Dreiecksinhalt verhält sich aber zur Grundlinie, wie die Höhe zur Zahl 2. Das Beweisverfahren unterscheidet sich von den heute üblichen durch die Benutzung der ringförmigen Flächenstreifen, die in Trapeze gestreckt werden. Wir verwenden als Flächenelement demgegenüber die schmalen Dreiecke, deren Spitzen im Kreismittelpunkte liegen. Es sei noch die Bemerkung hinzugefügt, dass die Methode nur deshalb zu richtigen Resultaten führt, weil der Kreis beständig dieselbe Krümmung zeigt. Versucht man, sie auf eine ähnliche einfache Kurve, wie die Ellipse, anzuwenden, so versagt sie; denn bei der Streckung der Flächenelemente ändert sich deren Inhalt. Um die Zahl 1r wirklich auszuwerten, vergleicht man — seit Archimedes — den Kreis mit gradhnigen, möglichst einfachen Figuren. Wir denken an die um- und eingeschriebenen regelmässigen Vielecke, vorzugsweise das Quadrat. Die גמרא stellt darüber folgenden Satz auf: ל*ה ריריכע יתד על העגול רביע.