Jeschurun · 1920-11-01 · Heft 11-12 (November 1920) · p. Seite 566

666 Die Kreisabrechnung in Bibel und Talmud. (vgl. Sukkah 8a u. 0.). Er bezieht sieh auf das umschriebene Quadrat und besagt: Das Quadrat übertrifft den eingeschriebenen Kreis um ein Viertel seiner eigenen Grösse. Es braucht wohl kaum hervorgehoben zu werden, dass auch diese Aussage nur auf näherungsweise Gültigkeit Anspruch machen kann. Doch — und das ist merkwürdig — bezieht sie sich sowohl auf den Inhalt wie auf den Umfang der betrachteten Figuren. Denn 1) ist die Quadratseite gleich dem Durchmesser des Kreises,. 2) rechnen wir mit 7z= 3. Setzen wir den Kreisradius r, so ergibt sich für die Inhalte der Figuren: 4r2, bezw. 3r2, für deren Umfänge: 8 r 6 ״ r. Nicht ganz so einfach liegen die Dinge bei dem eingeschriebenen Quadrat. Da berechnet die גמרא a. a. O. zunächst den Umfang nach folgender Methode. Sei die Quadratseite 4 gesetzt, so ergibt sich der Kreisdurchmesser als Diagonale dieses Quadrats, wir würden sagen 4 y 2. Die Irrationalzahl 2/ך wird durch den im Talmud1) üblichen Näherungswert 1, 4 ersetzt. Mithin ist der Durchmesser: d 5, 8 und folglich der Umfang 7t d ~ 3. 5, 6 16, 8. Bezüglich des Inhalts bringt der Talmud den dunklen Lehrsatz der דייגי דקיסרי, der hier wörtlich zitiert sein mag: עיגולא דנסיק מגו־ ריבועא ריבעא ריבועא דנפ*ק מנו עיגולא פלגא. In der Erklärung schliessen wir uns an die Auffassung der תוספות an. Das Wesentliche ist folgendes: 1) beide in unserem Satz enthaltenen Aussagen beziehen sich auf dieselbe Figur, nämlich die nebenstehende, 2) die Teile, welche in unserem Satze Vorkommen, sind beide Male vom umschriebenen Quadrate zu nehmen. Ist r der Kreisradius, 80 ist der Kreisinhalt: ״r2׳v3r? *) Vgl. z. B. בבא בתרא כךא ,סו בד. ח ,עירובין נ׳׳ז mit den Erläuterungen von תוספות, die die Ungenauigkeit des Wertes geometrisch darlegem