Jeschurun · 1918-01-01 · Heft 1-2 (Januar 1918) · p. Seite 118

118 Mathematik und Apologie. wieder eine Funktion der unabhängigen Yariabeln darstellt, ein Differentialquotient der ersten Funktion genannt. Die Aufgabe der Lösung einer solchen Differentialgleichung besteht darin, die unbekannten Funktionen in ihrer Abhängigkeit von den unabhängigen Variabein zu bestimmen, also z. B. den Zustand eines (mit der Zeit sich ändernden) naturwissenschaftlichen Systems (unbekannte Funktion) in seiner Abhängigkeit von der Zeit (unabhängige Variable), oder kürzer ausgedrückt: den Zustand des Systems in jedem gewünschten Zeitmoment. Die Lösung einer solchen Differentialgleichung hat überdies stets die Eigentümlichkeit, daß in ihr noch unbekannte feste Größen (nicht Funktionen) Vorkommen, deren Wert aus der Differentialgleichung selbst, d. h. aus dem Naturgesetz an sich nicht erschlossen werden kann; zur Bestimmung dieser Größen bedarf es vielmehr noch der Kenntnis der Funktion für irgendein Wertsystem der unabhängigen Variabein, in unserem Fall also der Kenntnis des Zustands des Systems zu irgendeiner (nicht gerade der gewünschten) Zeit. Aus diesen Verhältnissen heraus erklärt sich derL ap 1 a c esche Gedanke der geistigen Beherrschung des gesamten Weltalls von der frühesten Vergangenheit bis zu der fernsten Zukunft, die in dem von Prof. Fink a. a. 0. (S. 512) zitierten Satze zum Ausdruck kommt: dreierlei scheint La place zu jener Beherrschung notwendig und daher anstrebenswert (wenn auch nicht in endlicher Zeit erreichbar) zu sein: die Kenntnis erstens der Kräfte (Naturgesetze) und zweitens des Zustands des Weltalls in einem beliebigen Augenblick sowie drittens die Möglichkeit der mathematisch-rechnerischen Durchführung. Wie weit diese an sich rein wissenschaftliche Auffassung bei Laplace immerhin mit einer gewissen areligiösen Anschauung Hand in Hand ging, kennzeichnet hinreichend seine in bezug auf seinen berühmten „Traite sur la Meeanique celeste“ gemachte Bemerkung: „Gott“ sei eine Hypothese, die er nicht notwendig gehabt habe. Ganz und gar anders liegen aber zweifellos die Dinge bei Leibniz, der — vielleicht das größte wissenschaftliche