Jeschurun · 1918-01-01 · Heft 1-2 (Januar 1918) · p. Seite 117

Mathematik und Apologie. ii 7 Der Begriff der „Funktion“, der für weite Teile der Mathematik und für die gesamte exakte Naturwissenschaft grundlegend ist, ist dem Leser aus dem zitierten Aufsatz vertraut. Die Differentialgleichungen, die die gewöhnliche und bis in die neueste Zeit allein ernstlich in Betracht kommende Form des exakten Ausdrucks der Naturgesetze darstellen, unterscheiden sich von gewöhnlichen Gleichungen zwischen festen Größen und unabhängigen veränderlichen Größen (Variabein) samt bekannten Funktionen von ihnen einerseits, unbekannten Funktionen derselben unabhängigen Variabein andererseits lediglich dadurch, daß in ihnen auch noch Differentialquotienten der unbekannten Funktionen Vorkommen. Dieser Begriff des Differentialquotienten, der freilich, auf gemeinverständliche Weise dem Leser in Kürze kaum völlig klar gemacht werden kann, bedarf aber gegenüber der zitierten Darstellung noch einer weiteren Klärung, um so mehr als im Anschluß an die vorher erwähnten „unendlichgroßen Zahlen“ ein Mißverständnis nahe liegt. Unendlichkleine Größen gibt es in der Analysis nicht (entgegen der Meinung einer bekannten philosophischen Schule, der um Hermann Cohen gescharten Neukantianer); eine Zahl ist entweder genau gleich Null, oder aber sie hat einen von Null verschiedenen Wert, dessen Verhältnis beispielsweise zur Eins durch Division festzustellen ist und der also gewiß nicht unendlichklein, sondern endlich ist. Es handelt sich1) also nicht um unendlichkleine, sondern um kleine aber endliche Verschiebungen der Werte der unabhängigen Variabein und um die dadurch bedingten Veränderungen der Funktionswerte. Es kann sein und ist in der naturwissenschaftlichen Praxis in der Tat regelmäßig der Fall, daß das Verhältnis oder der Quotient einer kleinen Veränderung der unabhängigen Variabein und der dazu gehörigen Veränderung einer Funktion von ihr einem bestimmten endlichen Wert (Grenzwert) zustrebt, sobald man die Änderung der unabhängigen Variabein sich kleiner und kleiner werden denkt; dann wird der reziproke Wert jenes bestimmten Grenzwertes, der selbst q Zuin Verständnis des Folgenden vgl. den zitierten Fink scheu Aufsatz.