Jeschurun · 1918-01-01 · Heft 1-2 (Januar 1918) · p. Seite 113

Mathematik und Apologie. 113 (die Null eingeschlossen) in der Mathematik nicht legitim war, während Gauss. den wir wohl als den größten Mathematiker aller Zeiten betrachten können, noch im Jahre 1831 diese Anschauung scharf formulierte *), ist es dem bewunderungswürdigen Scharfsinn und der Energie eines heute noch lebenden Forschers, des Hallenser Mathematikers Georg Cantor, trotz des langjährigen Widerstands fast der ganzen mathematischen Mitwelt gelungen, im letzten Viertel des vergangenen Jahrhunderts das vollendete („aktuale“) Unendlichgroße in die Mathematik einzuführen und es so zu begründen, daß die den Bereich des menschlichen Wissens so grundsätzlich erweiternde neue mathematische Disziplin, die sogen. „Mengenlehre“, heute in ihren Grundzügen fast unbestritten anerkannt ist. Wie Cantor gezeigt hat, verschwimmen und verschwinden bei Einführung der unendlichen „Größen“ oder „Zahlen“ keineswegs alle mathematischen Regeln, wie der Laie, der auf den naiven Begriff „Unendlich“ die vier Grundrechnungsarten anzuwenden versucht, zu glauben geneigt ist (dieser naive Begriff führt zu logischen Widersprüchen und existiert daher logisch nicht); auch ist es keineswegs etwa mangels weiterer scharfer Unterscheidungsmöglichkeit nur ein einziger Begriff „Unendlich“ schlechthin, der in der Mengenlehre auftritt, sondern es gibt verschiedene, ja sogar unendlich viele wohldefinierte und genau untereinander unterscheidbare, unendlichgroße „Zahlen“, mit denen ein Rechnen zwar nicht völlig nach den gewöhnlichen, wohl aber nach ganz bestimmten teilweise anderen Regeln möglich ist. Die Leser dieser Zeitschrift wird übrigens interessieren, — und deshalb ist außer wegen des allgemeinen grundsätzlichen Interesses dieses Thema hier soweit behandelt worden —, daß nach dem Vorgang „Der Gebrauch einer unendlichen Grösse als einer vollendeten ist in der Mathematik niemals erlaubt. Das Unendliche ist nur eine Fa£on de parier, indem man eigentlich von Grenzen spricht, denen gewisse Verhältnisse so nabe kommen als man will, während anderen ohne Einschränkung zu wachsen verstattet ist.“ (Briefwechsel Gauss — Schumacher, Bd. 2 (1860), S. 269.) — C. F. Gauss (177?—1855) war Professor der Astronomie zu Göttingen. 8