Jeschurun · 1917-09-01 · Heft 9-10 (September 1917) · page 69

Mathematik und Apologie. 513 chungen übergehen darf, müssen alle Natur Vorgänge auf Be״ wegungen eines eigenschaftslosen Stoffes zurückgeführt sein. Aber der Begriff eines so gearteten Stoffelements oder des Atoms ist voll unlöslicher Widersprüche, weil wir mit unseren Vorstellungen ein für allemal an die Wahrnehmungen unserer beschränkten Sinne gebunden sind. Wir können niemals den Ursprung des ersten Anstoßes zu einer Bewegung mit den Hilfsmitteln unseres Denkvermögens finden, noch viel weniger die Entwickelung des Lebens auf Erden, das erste Auftreten von Bewußtsein, die Wechselwirkung von Materie und Geist oder gar höhere geistige Vorgänge aus der bloßen Mechanik der Hirnatome ableiten, darum das ewige Ignorabimus. Eine nähere Betrachtung des Wesens der mathematischen Eormel im allgemeinen und des Begriffs Funktion im besonderen wird aber dartun, daß wir auch abgesehen von den Einwen־ düngen du Bois־Reymonds mit den erwähnten Differential־ gleichungen nicht zum Ziele gelangten. Die sogenannte Weltfunktion, mit deren Hilfe Leibniz und Laplace Ort, Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung jedes Atoms bestimmen zu können glaubten, wurde von ihnen als eine eindeutige vorausgesetzt, und dazu hatten sie gar keinen Grund. Wir wissen vielmehr, daß solche Funktionen gewöhnlich zwei-, oder gar vieldeutig sind. Demnach würde von einem bestimmten Werte t, ab und von einem gewissen Punkte im Raume an unsere Funktion nicht eine einzige Fortsetzung des Ge־ schehens zulassen, sondern zwei oder gar viele mathematisch durchaus gleichberechtigte, und man wüßte nun nicht, welche unter den mehreren möglichen dann wirklich erfolgte. So wäre die eherne Zwangsläufigkeit des Geschehens, die wir unseren Differentialgleichungen ablauschen wollten, wieder beseitigt und die mechanistische Weltauffassung an ihrer eigenen Consequenz zugrunde gerichtet. Die mathematischen Formeln, in die wir unsere Naturgesetze kleiden, sind freilich nicht mehr-, sondern eindeutig, aber das beruht lediglich auf unserer Willkür. Wir geben ihnen zu unserer Bequemlichkeit diese eindeutige Form unter Verzicht auf die Aufnahme aller qualitativen