Bericht der Hochschule für die Wissenschaft des Judenthums in Berlin · 1899-01-01 · 17.1899 · page 25

in denen Winkel PCO (die Polhöhe) <f> und OBC - AGB (die Schiefe der Ekliptik) * ist. Bezeichnet mau OP mit a und OB mit r, so ist a ctg«?=OC r tng* und folglich a: r tng« ' ctgip,. wnd da sich nach dem bekannten Satze (S. IV Formel 1) die Sinus zweier Winkel oder der sie eiuschliesscuden Kreisbogen wie die Gegenseiten derselben verhalten, so ist auch, wenn wir den der Seite a entsprechenden Bogen des Wendekreises b nennen, sin u : sin 90° tng« : ctgy und somit sinb-=tng«c tng'/. Um soviel ist die Hälfte des grossten Tagbogens länger und die Hälfte des kleinsten kürzer als 90°. Nimmt man statt der Wendekreise einen beliebigen Parallelkreis, und setzt deingemäss die Deklination d an Stelle von f. so erhält man die allgemeinere, für jeden Tag des Jahres giltige Formel sin b tngd tng'/, wobei b immer den Bogen bezeichnet,, der im Sommer hinzuzufügen, im Winter dagegen abzuziehen ist. Für die heilige Stadt, die unter 31° 47' nördl. Breite liegt,, ergeben sich folgende Zahlen: log tng 23° 33* (Einl. S. 19) $>,i»393375 log tng 31 47 ' 9,7921280 log sin b 9,4314655 b 15° 40,5' 1 Stunde 2,7 Minuten. Dazu kommt freilich noch die Zeitgleichung, welche indessen grade um die Solstitien, in denen b seinen höchsten Werth erreicht, nur etwa lm beträgt, so dass der Sonnenuntergang in Jerusalem niemals später als um 7 Uhr 4 M. und niemals früher als um 4 Uhr 56 M. mittlerer Zeit eintreten kann. Die von Maimonides festgesetzte Epoche fallt in den Anfang einer der ersten Fiühlingsuächte; es würde daher, wenn der mittlere Ort der Sonne nach der gegebenen Anleitung für den Beginn einer andern Nacht berechnet wurde, die Zeitgleichung und der Unterschied der Tagbogen zu berücksichtigen sein, da sich sonst das Ergebnis der Rechnung auf einen Zeitpunkt bezöge, welcher von dem des Sonnenuntergangs bis zum Höchstbetrage von ungefähr einer Stunde abweicht, im Winter demselben voraus ist, im Sommer hinter demselben zurückbleibt. Da aber Maimonides in dem Bestreben, den Ungeübten nicht abzuschrecken, wie er im Vorwort (Kapj 11 §§ 5 — 6, S. 3) sagt, lieber auf Genauigkeit verzichtet, um nur soviel als möglich an Berechnungen zu sparen, sieht er bei der Sonne, welche in einer Stunde nur 3548 33" einen Bogen von kaum 21/*' in der Ekliptik zurücklegt (—^— 27,8471"), von dieser geringen Differenz ab. 6. Der mittlere Werth, der sich bei dieser flTO 1V7V ffö^B HT fEVTVl 'pX&Km Rechnung ergiebt, wird sich mitunter genau 1K nenn D>-p&* DT.p ttt miiQ nWn auf den Anfang der Nacht beziehen, aber auch & ttnnn üb ,TT "mi H^BO nenn njPp# "inK bald auf die Stunde vor, bald wieder auf die nt nnp B%Ö^B>Ö TVHm \)2Vfi2 Stunde nach Sonnenuntergang. Lass dich durch .mYI 3?2föK^ 2^TO^3 1 diesen Umstand vorläufig, da es sich erst um die Sonne handelt, in der Berechnung der Phase nicht beirren; wir werden diese Ungenauigkeit schon ausgleichen, wenn wir den mittlem Ort des Mondes berechnen werden. ' \