Bericht der Hochschule für die Wissenschaft des Judenthums in Berlin · 1899-01-01 · 17.1899 · page 17

— 46 — darauf au, tla der Durchmesser des Schattenkegels an der bezeichneten Stelle um so grösser ist, je weiter die Sonne von der Erde absteht. Iu der Praxis aber ist der Unterschied so unmessbar klein, dass er von demselben absehen musste, um wenigstens einen annähernden Werth für die Entfernung der Soune zu erlangen. Für eine Bestimmung der Lage des Sonnenapogäums verhiess diese Methode uicht deu mindesten Erfolg. Zur Lösung dieses Problems, die auf direktem Wege nicht möglich ist, hatte Hipparch folgenden Ausweg gefunden, zu welchem auch Ptolemäus und seine Nachfolger ihre Zuflucht nahmen. DE Der zu berechnende Winkel AEF ist dem Winkel DCE gleich und tng DCE DC; DE FG, der Siuuslinie des Bogens FL, und DC SJ, der Sinuslinie des Bogens SM. Die Grösse beider Bogen ist aber aus der Zeit zu ermitteln, in welcher die Sonne sie durchläuft. Ptolemaus faud, dass die Sonne vom Frühlingspunkte F zum Wendepunkte S in 94,5 Tagen und von hier zum Herbstpunkte H in 92,5 Tagen gelangte; dagegen fand Albattaui, dass dieselbe den Bogen FS in 93<1 14h und den Bogen Sil in 93<1 Ob 45m zurücklegte. Nach ersterem durchläuft die Sonne täglich 59' 8,"287", nach letzterem 59' 8,346371". Es misst demnach nach Ptolemäus nach Albattani also folglich log DE - logDC DE DCT FSH 184° IS' 49.67" 183° 56* 13,17" LMN 180 0 0 ISO 0 VO FL + IIN 4 18 49.670 3 56 13,17 FL 2 9 24.835 1 58 6.585; FS 93 8 33,120 92 14 26,081 FL 2 9 24.835 1 58 6.585 LS 90 59 8.285 90 16 19,496 LM 90 0 0 90 0 0 SM 0 59 8.285 0 16 19,490 l0! log FG log sin FL 8,5750043 log SJ log sin SM 8.2355719 log tng DCE - log tng AEF 0.3400324 mithin Winkel AEF 65« 26' 13,3" 8.5359264 7.6765758 0,8593506 82« 7* 44,5" Ptolemäus setzt ungenau Bogen FSH 184° 20' und daher FL 2° 10', ferner FS 93° 9* und daher SM-=0° 59'; demnach wäre log tng AEF 8,5775660 - 8,2345568 0,3430092 des Schattenkegols in 647a * Höhe k. Verbindet man A mit L, so trifft dio Verlängerung auf E, weil bei Sonnenfinsternissen zur Zeit des Mondapogäums der Kegel des Kernschattens grade mit seinem Scheitel die Erde streift, wie ja auch aus demselben Grunde die Mondscheibe uns genau so gross als die Sonnenscheibe erscheint; desgleichen muss die verlängerte AD, welche die Verlängerung von CL in B schneidet, auf P stossen, da ja OF ein Halbmesser des Erdschattens ist. Zieht man nun noch die Grade BO, welche ED in R schneidet, so ist zunächst PO : DR 0B:RB OC: EC OC: OE BC:RE 2:1» folglich PO + BC 2 (DR + RE) 2r, BO 2r — PO und BL 2r — PO — CL; ferner ES : CS AE: AL DE:BL r : 2r - PO — CL, mithin ES : ES — CS r : r — 2 r + PO + CL oder ES: EC r : PO -}- CL — r. Bezeichnet man ES mit x, EC mit 64 70 r, PO mit k und CL mit m, so ist x: 64 V« r r: k 4m — r 1:0,05146. 64,16666 also x 0Q5146 r=»1247 r. Hipparch hat aber die (oben von uns berichtigten) Werthe für sin 15' 40" und sin 40' 40» ein wenig zu hoch gegriffen. An Stelle der erst von Albattani in dia 17* 33* 1063 Mathemathik eingeführten Sinuslinien, berechnete er die Sehnen und fand m —xt:— 02925 r, , 45' 88» 2783 __________. ____________________________ 00 3600 k 6Q, ggÖQ 0,7605 r, mithin k + ni — 1 0,053 und daher x 1210,69. (Almagest B. V Kppt. 14 u. 15, ed. Halma 1 S. 839—346)