Bericht der Hochschule für die Wissenschaft des Judenthums in Berlin · 1899-01-01 · 17.1899 · page 16

— 45 — weit von einander abliegenden Stationen die Parallaxe unserer beiden Nachbarplaneten zu der Zeit, in welcher sie iu die grösste Nahe der Erde gelangen, also die Durchgange der Venus uud die Oppositionen des Mars, und berechnet mittels der «ms bekannten Unilaufszeiten dieser Wandelsterne und der Sonne die Entfernung der letzter» auf Grund des dritten Kenler'sehen Gesetzes, nach welchem bei allen Planeten die Kuhik/ahlen der mittleren Entfernungen sich wie die Quadrate der Unilaufszeiten zu einander verhalten. Leider haben die letzten Durchgange der Venns (8. Dezember 1874 und G. Dezember 1882), zu deren Beobachtung wissenschaftliche Expeditionen von allen Kulturstaaten ausgerüstet wurden, die au sie geknüpften Hoffnungen, nicht erfüllt. Die aus ihnen fiir die Parallaxe der Sonne ermittelten Werthe schwanken zwischen 8,75" uud 8,88", die Unsicherheit beträgt demnach 0,13" oder rund 2,2 Millionen Kilometer, also nicht viel weniger, als die ganze Exzentrizität ausmaeht, die sich auf etwa 2500000 km. beläuft. Aber auch davon abgesehen, würde mau zu einer Bestimmung der Lage der Apsiden auf diesem Wege nie gelangen, da sich das Kenlersehe Gesetz, wie bereits hervorgehoben wurde, nur auf die mittleren Entfernungen bezieht. Eine andere Methode, die Entfernung der Sonne zu ermitteln, greift auf die allen Sternen gemeinsame Aberratiouskoustantr zurück, deren Werth sich nach neueren Messungen auf 20,492" beziffert (s. Eiul. S. 21), um welchen Betrag wir also auch die Sonne in der ihrer scheinbaren Bewegung entgegengesetzten Richtung verschoben sehen. Da nun die Sonne, wie wir oben (S. 40) gesehen haben, um 1" zurückzulegen, 24,3504s Zeit braucht, mithin 499* zu einer Strecke von 20,492", und das Licht sich im luftleeren Baume mit einer Geschwindigkeit von 299860 km in ls fortpflanzt, so beträgt der Weg von dieser Lichtquelle zu uns 149720140 km, was einer Parallaxe von 8,79" entspräche. Es braucht nicht erst, gesagt zu werden, dass diese Methode, da sie im bestell Falle auch nur einen Mittelwerth ergiebt, zur Lösung unserer Aufgabe nichts beitragen kauu. Eher würde das vom alten Aristarch eingeschlagene und seiner grossen Einfachheit wegen sehr bequeme Verfahren, in dein rechtwinkligen Dreieck, welches Sonne, Mond und Erde zur Zeit der Mondviertel bilden, aus dem Winkel an der Erde und dem bekannten Abstände des Mondes von derselben die Entfernung der Sonne .zu berechnen, auch hier zum Ziele fuhren/wenn es überhaupt praktische Anwendung finden könnte. Es ist aber unmöglich, den Winkel an der Erde mit der erforderlichen Genauigkeit zu messen, denn ein Irrthum um Vm Sekunde hat sdtou einen Fehler von beinahe einer Million Kilometer iu der Berechnung zur Folge. Aristarch fand den genannten Winkel 87" uud daher den Radius der Sonnenbahn 19 mal so gross als den der Mondbahn (cos 87° 0,052336*0), während er in Wahrheit fast 400mal so gross ist. Nicht viel glücklicher war Hipparch, der zur Berechnung dieses Halbmessers eine von Ptolemäus mitgetheilte, sehr scharfsinnige, aber ziemlich komplizierte Methode befolgte. Deu Evdradius r als Maassoiuheit nehmend, berechnete er aus der Beobachtung zweier partiellen Mondfinsternisse, in denen der Mond jedesmal im Apogäum (64 Vä r vom Erdmittelpunkte) stand, das eine Mal aber bei einer Breite von 40' 40" mit seinem vollen Radius, das andere Mal bei einer Breite von 48* 30" nur mit der Hälfte desselben in den Kegel des Erdschattens tauchte, dass der Halbmesser des Mondes m sin 2 (48 V,—40*2/3)'==siu 15* 40" (= 0,29242 r) und der Halbmesser des Schatteukegels iu einer Entfernung von 64 % Erdradieu k sin 40' 40**1^0,75904 r) ist, uud da er fand, dass die Differenz aus der Su'mnie dieser beiden Halbmesser und dem Erdradius sich zu letzterm ebenso verhält wie der grösste Abstand des Mondes von der Erde (64 V5 r) zu deren Entfernung von der Sonne (k + m — r : r 64 V, r: x), bezifferte er den fraglichen Werth auf 1210 Erdradien1;, etwa ein Zwanzigstel der wirklichen Entfernung Die Fra^e, ob die Sonne bei den beobachteten Finsternissen in Erdnähe oder Erdferne lieb befandT Hipparch gar nicht erst geprüft. Und doch kam es theoretisch *) In der««* nächster Seite befindlichen Fig. 6, welche natürlich «He wirklichen Grossen Verhältnisse auch nicht annähernd wiedergeben kann, sei S das Zentrum der Sonne, E das der Erde und C sowohl als O der Mittelpunkt des in Erdferne stehenden Mondes, «1er sich bei C in Konjunktion uud bei O iu Opposition befindet, also CB OE 64»/. r. AS ist der Halbmesser 4er Sonne, ED der Erdradiiw r, OL der Halbmesser des Mondes tn und OP der Radius