Bericht der Hochschule für die Wissenschaft des Judenthums in Berlin · 1898-01-01 · 16.1898 · page 22

— 19 — mitbin für die Annäherung zwischen der Erdbalm und dem Aequator in unserem Jahrtausend eine halbe Sekunde jahrlich anzunehmen sein, wonach die Neigung dieser Kreise gegen einander für die Zeit, in welcher Maimouides diese Abhandlung schrieb (1178), auf 23° 33' 0" zu veranschlagen wäre, eiue Zahl, die sich ebenso aus dem Durchschnitt der Werthe ergiebt, die Zar kali etwa 120 Jahre früher uud Jakob b. Machi r (Prophatius Judaus) 122 Jahre sputer gefuudeu haben. Maimonides selbst beziffert diesen Winkel im 19. Kap. auf 23Vt° in runder Zahl, und so wird er auch heute noch in Ausatz gebracht, wo es auf grosse Genauigkeit nicht ankommt. Die Grenzen, innerhalb deren die Abuud Zuuahme desselben (s. S. 6) sich bewegen kann, schliessen nach Lagrange einen Bogen vou 7 Grad ein, der Abstand, der beiden Kreise von einander kann nicht weniger als 21° und nicht mehr als 28° betragen. Ausser dieser Säkular-Veränderung erleidet derselbe auch uoch eiue periodische, die mit der Nutation (s. S. 15) zusammenhängt und daher gleich dieser an einen Zeitraum von 18,6 Jahren gebunden ist, in denen die Weltpole um ihren mittleren Ort eine kleine Ellipse beschreiben, deren grosse Axe 18,4" und deren kleine 13,7" misst, wodurch der mittlere Werth der Schiefe um nahezu 10 Sekunden (nach Lindenau um 8,97707", nach Peters um 9,2231") einmal vergrössert und eiumal verringert wird. Noch verwickelter wird die Rechnung, wenn es gilt, für einen gegebenen Zeitpunkt die Lage eines Fixsterns zum Horizoute eines bestimmten Ortes zu ermitteln. Die Neigung des Gesichtskreises gegen den Aequator ist eine unveränderliche, die des letzteren gegen die Ekliptik eine wenigstens für kleinere Zeitabschnitte nahezu konstante Grosse; dagegen wechselt die Neigung der Erdbahu zum Horizonte, wie oben (S. 6) gezeigt wurde, in jedem Augenblicke. Daher lassen sich Länge und Breite nicht unmittelbar in Azimut und Höhe umwerthen, sondern nur auf dem Umwege, über das Koordinatensystem des Aequators. Die Uebertragung einer Ortsangabe von diesem System auf das des Gesichtskreises ist dem S. 15—17 beschriebenen Verfahren ähnlich, nur etwas langwieriger, weil das Azimut nicht gleich der Lange mit der Rektaszension denselben Ausgangspunkt gemein hat, und überdies Aequator und, Horizont sich nicht wie jener unjl Ekliptik in festen Punkten schneiden. Man muss deshalb den gegebenen Zeitpunkt zuvörderst auf Steruzeit zurückführen, um mit deren Hilfe die Differenz zwischen der graden Aufsteigung des Sterns und der des Ostpuuktes festzustellen. Bezeichnet man den Ueberschuss der letztem mit r, die Deklination mit d, das Azimut, vom Ostpunkte aus gezählt, mit a und die Höhe mit Ii, ferner die geozentrische Breite des Ortes mit y und den Hilfswinkel wieder mit <f, so ist, wenn cot (p sin r cot d gesetzt wird, tg d cos f tgr . , x 1. tg a tg r sin /----- =—~— sin (? — <p) cos r cos (p 2. sin h sin d sin y + cos d sin r cos y — cos (y — <p) sin <p 3. cos a cos h cos r cos d. ■ Die Formeln gleichen durchaus den oben für die Umwerthung der Länge und Breite in Rektaszension und Deklination nachgewiesenen, nur dass wir statt der Schiefe (*);hier nicht den entsprechenden Winkel zwischen Horizont und Aequator. sondern dessen Komplement, die geozentrische Breite-gewählt und demgeraäss an die Stelle von sin e jedesmal sin (R — /) — cos Y gesetzt haben, desgleichen sin y cos (R — y) für cos s, sin (y — <t) cos (R — y + für cos (< + <p) und cos Cr — <f) sin j[R — y + <f) für sin (« + (p). Ein Beispiel möge auch hier zur Erklärung dienen. Es sei der Ort, den der Sirius am 1. Januar 1900 um 1 Uhr 1,68 Min. nachts über dem Gesichtskreise der heiligen Stadt einnehmen wird, aus dem Ptolemäiscben Sternkatalog zu berechnen, woselbst er sich unter den Gestirnen des „grossen Hundes" am Maule desselben als Stern erster Grösse von hellstem Glänze und gelblicher Farbe mit 77° 40' Länge (Zwillinge 17a/f (jrad) nnd 39V« Grad südl. Breite in folgender Weise verzeichnet findet: 'O iv im ffro/wo* (sc. Kvvdg aottQiopov) JUxfMQOiazos xedovfttyog xviay xai vnoxtfäog, Jidvpmv #t y0, N X& c", ptyi&ove a.