Bericht der Hochschule für die Wissenschaft des Judenthums in Berlin · 1898-01-01 · 16.1898 · page 20

Die Formeln, nach deuen die Umrechnung erfolgt, haben folgenden Ausdruck: i x i tg b sin € tg 1 , , 1. tg r tg 1 cos f---°- --— - °— cos f> + <{) _ cos 1 cos tf v " 2. sin d sin b cos t- + cos b sin 1 sin * ~ ~}^~ sin U + «) sm (f 3. cos r cos d — cos 1 cos b In denselben bezeichnet r die. Rektaszeusion, d die Deklination, 1 die Länge, b die Breite und * die Schiefe der Ekliptik; ff aber ist ein Ilülfswinkel, der aus der Gleichung sin 1 cot b — cot </> zu berechnen ist.1) Die dritte Formel lässt die gegenseitigen Beziehungen zwischen den Koordinaten des Aequators und der Ekliptik erkennen und dient, wenn von diesen vier Stücken drei bekannt sind, zur Auffindung des vierten. Die beiden ersten Formeln dienen zur Berechnung der gradeu Aufsteigung bezw. der Abweichung, wenn blos zwei dieser Stücke 1 und b bekannt t *) Da diese Formeln auch in der später zu erörternden Methode, nach welcher ermittelt wird, ob der neue Mond an einem bestimmten Abend schon gesehen werden kann, eine sehr wichtige Rolle spielen, so wollen wir dieselben gleich hier entwickeln, um uns für die spätere Darstellung die Bahn zu ebnen. Der Kürze wegen bezeichnen wir in Fig. 3 den Bogen AB mit 1, SB mit b, AD mit r, SD mit d, AG mit z und B6 mit 1-z, ferner Winkel BAD mit s und AGD SGB mit r. Nun ist in dem sphärischen Dreieck GDA nach der 11. Formel (auf Seite IV) cot j» cos z tg « und - - - - GBS - - 15. - - - - cot r cot b sin (1-z), , mithin cos z tg a tg b sin (1 — z) =sin 1 cos z — cos 1 sin z; dividiert man diese Gleichung durch, cos z, so erhält man tg s tg b sin 1 — cos 1 tg z. Nach der 13. Formel (das.) ist aber tg z _J¥UL, cos t demnach tg « tg b + -os -~ tg r sin 1, also tg r (siu 1 — tg c tg b) J^L*.-, oder cos« cos 1 tg r tg 1 cos « - cos 1 Man kann nun, um sich die logarithmische Rechnung zu erleichtern, tg b sin 1 tg setzen; dann ist tg r tg 1 cos c — sin c tg 1 s"* 9 —(cos s cos o — sin t sin a>) — *- cos (t + <p). cos p COS j» , COS <p ' Zu demselben Ergcbniss gelangt man, weun man in Fig. 3 die Funkte A und S durch den Bogen eines grOssten Kreises verbindet Bezeichnen wir diese Hilfslinie mit c, den Winkel SAB aber mit $o und demgemäss DAS mit s -f p, so ist in dem Kugeldreieck SDA laut der 13. Formel tg r tg c cos (« -fp), ferner- - - SBA - derselben - tgc cos <p mithin tg r Jü-L cos (« + cos <p Wird jetzt in umgekehrtem Verfahren der Ausdruck cos (« -J- </) in seine Bestandtheile zerlegt, so erhält man . tg r * (cos e cos '/ — sin « sin <f) tg 1 (cos e — sin « tg <f), 1 cos y> und da in A SBA laut 15. Formel tg «-. so ist tg r tg 1 cos « — sin«= tg 1 cos t — JlAiHLL. am 1 sin 1 pos 1 Ferner ist in A SDA gemäss 12. Frml. sin d sin c sin (f + und in A SBA nach derselben Frml. sin c — JßJt-, folglich —- sin d 4——sin (* + <i>). ö . sm *i> Der zweite, natürlich gleichwerthige Ausdruck für sin d ergiebt sich, wenn wiederum sin (« + tp) aufgelöst und der Winkel <f mittels der auf Formel 15 beruhenden Gleichung cot <p sin 1 cot b ausgeschieden wird. Man erhält: sin d S.m b (sin t cos <p -fcos « sin — sin b (sin « cot y -f cos «) sin b (sin e sin 1 cot b + cos «) sin *p —: oder sin d sin b cos c + cos b sin 1 sin «. Endlich ist im sphärischen Dreieck SDA nach der 10. Formel cos c cos r cos d, desgleichen - - - SBA - derselben - cos c cos 1 cos b, ----_-----------yjjd daher cos r cos d cos 1 cosb. Eine andere Umrechnungsmethode s. bei Gauss: Theoria motus corporum coeiesiium § 66, in der deutschen Aasgabe (Hannover 1865) S. 11L