Bericht der Hochschule für die Wissenschaft des Judenthums in Berlin · 1898-01-01 · 16.1898 · page 13

— 10 — don Stirn au seinem wahnn Ort in Z, weil hier Krdmittel}>uiikt, Beobaehtuugsort und Himmelskörper in einer gradeii Linie liegen. Man sieht also, dass die Höhenparallaxe am Horizout ihren grossteu Werth liat und sieh vermindert, je hoher der Stern emporsteigt, um endlich auf Null herabzusinken, weiin dieser das Zenith erreicht. Ihre Grösse hängt ferner auch von dem Abstände zwischen dem Hinunckkörpcr und unserer Erde ab. So ist in unserer Figur die Parallaxe des Sternes 1, nämlich Bogen TE oder Winkel 1110 EHT um den Bogen EL oder Winkel EHL grösser als Bogen TL oder Winkel LHT - HAU, die Parallaxe des Sternes A, obgleich beide am Horizonte stehen. Je weiter ein Himmelskörper vom Mittelpunkt der Erde entfernt ist, desto kleiner der Unterschied zwischen seiner wahren luid seiner scheinbaren Höhe, woraus es sich erklärt, dass man in der Agronomie gewöhnlich die Parallaxe als Maas* der Entfernung anwendet. Hie llorizontalparallaxe des Mondes schwankt zwischen 54 und 61 (Mittelwerth Meridian KOK IIS. Ucber dem Horizont von 0 erreicht der Stern B seinen höchsten Stand scheinbar in F, wrdirend ihn der Beobachter auf ß, dessen Zenith L ist, zur selben Zeit in M kulminieren sieht, sein wahrer Kulminationspunkt aber für beide Orte D ist. Setzen wir die Zenithdistanz ZF der einen Station a und die der andern LM ßy so ist in dem Viereck H0I3R Seite HO HR r, Winkel OHR als Differenz der geozentrischen Breiten wieder 8t HOB 2 R—o, HRB 2 und OBR o -fß — 3 — r- Will man nun ganz korrekt vorgehen, so zieht man die Diagonale OR, welche als Basis des gleichschenkligen Dreiecks OHR laut Formel 5 (das.) den Werth von 2 r sin V,* c hat, während die ihr anliegenden Winkel HRO und HÖR 2 R—3 sind, so dass jeder derselben R-^-1/, 3 und ORB HRB—HRO 2 R-ö —(R - %d) R-f1/,«) — ß e ist. Man berechnet nun zunächst im Dreieck OBR Seite OB e mittels der auf dem Sinussatzc beruhenden Formel e grj^*^ cos (J3- '/»<!) sin / sm (a-f-ß—3) und ermittelt sodann die gesuchte-Entfernung HB x in dem Dreiecke HOB, in welchem nunmehr zwei Seiten lind der eingeschlossene Winkel bekaunt sind (HO =r, OB ==e und HOB=2R—a) mit Hilfe des Kosinussatzes (Formel2): x*=r! + e*—2re cos(2R-a) — 1*+e2 -f 2re cos 0 1* -f e2-f2re-2re -f 2re cos a — (r-e)2-f-2re (1-f-cos a) a <x a . a a <z a.<z oder, da cos a cos1-g" — sin5-g-und cos2-g--j-sin*-g-= 1, x2= (r -e)3+2re(cos2^+sm2^+cos,"2"~sm3"2~^ a 4re cos2 \a (r—e)2 + 4re cos2 -g- (r—e)* (t -4- —e^t—), welchen Ausdruck mau noch für die logarithmische Berechnung Ära nneS 1/ ~ 811}2© COS2 <9 4-SlH2<» einrichten kann, indem man *re 005 '** tg2 a> setzt. Man erhält x- =(r-e)2(l 2 ) (r -e)2(-~T-~) rr_e>s D ' \ / \ cos'jp v ' N COS <p (r-e)5 r-e wi—• ßlso x ~~Z^,—• Da indessen die Parallaxen sehr kleine Winkel sind, so hat man nicht nOthig, mit solch COS J> CUay °" peinlicher Genauigkeit zu verfahren, darf sich vielmehr die Losung der Aufgabe erleichtern, indem man an Stelle der Sinuslinie einfach den zugehörigen Bogen nimmt und demgemäss z. B. statt sin v oder statt sin /» setzt (» 3, 14159265; 2 R 648000"). Bezeichnet man nun Winkel HBO mit v, HBR dagegen mit jr, ZOF wie oben mit a, LRM desgleichen mit ß, OHR wieder mit 3, den Erdradius mit r 1 und die in Einheiten des letzteren antugebende Eatfeeauog de* HuTimdsfcörpere mit x, so ist, wie wir schon früher gesehen haben, sin v —S|n* und r sin ß '. r ebenso sin fi —-—, folglich sin »-\- sin p "x~~(sm a + SU1 P)- Setzen wir für sin » und sin « die eben er- _^,t . ttt .i _i_ i. . ,j ,, / . x * sin « -fsin £ , sin a 4sin 5 2 R wShnten Werthe, so ermülen wir (da r 1) (jt + v) =--—------- und x —^ 9 ~\ die Winkel /» und v bilden aber zusammen den Winkel OBR, von dem wir bereits wissen, dass er a -fß — 3 ist Wir berechnen mithin die Entfernung des Sterns vom Erdmittelpunkte auf Grund der gleichzeitigen Beobachtung zweier Stationen desselben Meridians sehr einfach aas der Differenz ihrer geozentrischen Breite und der Zenithdistanz, in welcher der - ggjjjt+J a - P Himmelskörper auf jedem der beiden Observatorien gesehen wurde, mit Hilfe der Formel: x =_^_?_?_? , 4R . <* + ß - 3 x (Der log — ist, wenn R in Sekunden ausgedrückt wird, 6, 6164551). Es ist sclbstverständKch, dass man in ähnlicher Weise die Parallaxe bestimmen kann/auch wenn die beiden Sternwarten verschiedene Meridiane haben, nur dass die Rechnung dann Twniplizterter ist, und sich beide Stationen überdies mit einander in telegrapliiathe Verbindung setzen müssen, um. möglichste Gleichzeitigkeit der Beobachtung herbeizuführen, wobei noch die Zeit zu berücksichtigen ist, die der elektrische Strom braucht, um den Weg von dem eines ObseiVutorium zum andern zu durcheilen.