Bericht der Hochschule für die Wissenschaft des Judenthums in Berlin · 1898-01-01 · 16.1898 · page 12

Wiukel, unter welchem der fast viermal so grosse Erdradius vom Moude aus gesehen wurde, bei dessen Ortsbestimmung zu berücksichtigen. Die nebenstehende Figur, so weit sie auch davon entfernt ist, die richtigen Grösseuverhältnisse wiederzugeben, wird doch das Gesagte einigermaasscn anschaulich machen. KS sei der Bogen eines Erdmeridiaus, K der Nordpol, II der Mittelpunkt der Erde und KM die Hälfte der Axe, um welche dieselbe sich dreht, ferner ZT der Quadrant eines Höhenkreises am Himmel und GU ein dem Aequator paralleler Viertelkreis, den man sich daher senkrecht zur Papierebeue denken muss, endlich Z das Zeuith, OP ein Halbmesser des scheinbaren und HT ein solcher des wahren Horizouts für den Ort O. Der Stern A, den ein Beobachter in O eben bei P über seinem Horizonte auftauchen sieht, würde in demselben Augenblicke von II aus in der Höhe TL erscheinen; der Winkel THL aber ist als Weehselwiukel gleich dem Wiukel HAO, unter welchem der Erdradius HO vom Stern A gesehen würde. Derselbe Stern wird, bei B angelaugt, von demselben Beobachter in der Höhe PF gesehen, wahrend seine wahre Hohe TD ist. Die Höhenparallaxe oder der Unterschied {naQdlla^ig v. nugaUdaata) zwischen TD uud PF ist hier gleich der Differenz zwischen den Winkeln THD und POF. Da nun TIID PCD als Gegenwinkel und PCD POF + HBO als Aussenwinkel am Dreieck OCB, so ist TIID — POF - HBO. Der Unterschied zwischen der wahren und der scheinbaren Höhe des Himmelskörpers ist also wiederum gleich dem Winkel, unter welchem der Erdhalbmcsscr einem Bewohner des Sterns erscheinen würde, nur dass er in B kleiner ist als in A1). Iu G endlich sieht mau von O aus ^Beweis. Wir bezeichnen der Kürze wegen HO;nit r, HA HB mit a, Winkel HAO mit ia\ HBO mit o und HOB mit «. Nun ist sin to - und nach dem *.;g. Sinussatze (S. IV Formel 1) sino Isla a, mithin a a sin o sin to sin a\ da aber sin a eine Bruchzahl ist, so Ut >m to ^> sin o und folglich auch w grösser als o, denn je grosser der Winkel, desto grösser sein Sinus. Ist to bekannt, so ist es auch a, und wir können iL 1. raus der horizontalen jede andere Höhenparallaxe eines Sterns mit Hilfe des Sinussatzes berechnen. So ist z. B. für die Höhe PF, durch welche der Winkel POF und somit, auch der um einen Rechten grössere Winkel HOB a gf:;- :>en ist, sin o — sin a, und da a — —:——, so ist a sin to sin o sin a sin to. aus welchen Formeln man wieder umgekehrt, wenn irgend eine Höhenparallaxe gemessen wurde, also » bekannt ist, die Horizontalparallaxe to des betreffenden Hiuv.hilskörpew sowie das Maass a seines Abstandes von der Erde bestimmen kann (sin u> s.m 0 und a r.sma) sm a sin«'* Ist aber keinerlei Parallaxe des Sterns bekannt, soll vielmehr seine Entfernung von uns erst ermittelt werden, so wäre es selbst im günstigsten Falle, wenn ihn nämlich sein Weg grade durch unser Zenith führt, in welchem seine Parallaxe gleich Null ist, nicht sehr zweckmässig, den Moment seines Aufganges und seiner Kulmination zu beobachten, um aus dem Unterschied zwischen der Zeit, die er zu seinem Aufstieg gebraucht hat, und derjenigen, in welcher ein anderer Stern, der infolge seiner unermesslichen Entfernung von uns überhaupt keine Parallaxe kennt, denselben Weg zurückgelegt hat, die Horizontaliuirallaxe des ersteren zu berechnen; denn alle Himmelskörper, bei denen eine solche sich bemerkbar macht, haben ausser der allgemeinen (täglichen) auch noch eine eigene, noch dazu ungleicbmässige Bewegung. Am besten setzen wir uns zur Lösung der Aufgabe mit dem Observatorium eines Ortes in Verbindung, an welchem das Gestirn das Zenith erreicht, der aber möglichst weit von un«*nn Wohnort abhegt und mit unserer Sternwarte denselben Meridian gemeinsam hat. Ein solcher ist für den Stern B der Ort N, denn H, N und B liegen in einer Graden. Nehmen wir nun an, dass uns der genannte. Himmelskörper in dem Augenblicke, in welchem ihn der Beobachter auf Station N genau über seinem Haupte in D erblickt, von O aus in der Höhe PF erscheint, so sind im Dreieck HOB drei Winkel und eine Seite bekannt, nämlich HO r als Erdradius, OHB «J als Differenz der geographischen (richtiger geozentrischen) Breite beider Sternwarten, HOB 2R- C als Supplement derZenithdistanz ZOF {. Es ist demnach, wenn die zu ermittelnde Entfernung des Sterns mit x bezeichnet wird, wiederum nach dem Sinussatze x daher sin « =8-^~}* wenn „ wieder die Horizontalparallaxe bedeutet Ist jedoch dieser Weg nicht gangbar, weil es auf dem Festlande keine Station giebt, die alle drei Forderungen erfüllt, so kann man . dje erste Bedingung fallen lassen und dennoch/ allerdings auf einem kleinen Umwege, zu seinem Ziele gelangen. 0 und R seien zwei Observatorien auf demselben