…en 1744—1754. II. Von Salonton ffugo Lieben in Prag.. 241 VIII. Ein handschriftliches hebräisch-mathematisches Werk des Mordechai Comtino (15• Jahrhundert). I. Von Dr. A/. Silberberg, Rabbiner in Schrimm. 277 IX. Beiträge zur hebräischen Typographie Daniel …

… Esra zeigte sielt auch darin, dass er dessen Werke יסוד מורא und ספר השם kommentiert hat. Von besonderer Bedeutung ist Comtino auf mathematischem und astronomischem Gebiete. Er hat als Lehrer der Mathematik in der Türkei bei ßabbaniten und Karäer…

…, die Arithmetik, der Titel ספר החשבון, für das zweite, die Geometrie, ספר המתת. Diese Reihenfolge der Bücher begründet Comtino durch den Hinweis auf einen Ausspruch des Nikomachus von Gerasa (נקומכוס הגהרשיני) in seiner ״Arithmetik“ («£!!>,«*,***…

…״ ״ ״ 7 : 4225 _ Differenz 3 4889 : 7 gibt ebenfalls als Rest 3. Als zuverlässige Probe (2) מאזני צדק) rät schliesslich Comtino, Subtrahend und Differenz zu addieren, wobei sich der Minuend ergeben muss. Im zweiten Teile behandelt Comtino die M u …

…orismi (ed. Boncompagni in den Trattati d’ Aritmetica, Rom 1858, 8. 103). Die Multiplikation mehrstelliger Zahlen lehrt Comtino zunächst in der noch heute üblichen Weise mit dem Einrücken nach links. 80dann gibt er eine Methode an, die er bei den …

…], mithin z. B. 262 27J—(264676=53- 729 (27־. Diese Formeln hat bereits Abraham ihn Esra in seinem ספר המספר angewandt. Comtino geht noch weiter und wendet noch folgende Formeln an: (5a)2 10a2X2l/o. So ist z. B. 252= 52X10X272=250X2V2~625. Da fern…

…* ist stets (2a+b)2+b2~2.[a2+(a+b)2]. So ist z. 13. (2X5+2)*+ 22=2.[52+(5+2)2]=2(25+49)=148. Im dritten Teile behandelt Comtino die D i vi s i 0 n (לחלק מספד על מספר) und die Summation von Zahlenreihen (להוסיף מספר על מספר). Für die Ausführung der…

…, 2, 2, 3. 2X24-3=7, was der Probezahl 0 des Dividendus entspricht. Die zuverlässigste Probe der Division aber, bemerkt Comtino, ist die Multiplikation. Das um den Rest vermehrte Produkt aus Divisor und Quotient ergibt den Dividendus. Nach der Div…

…64 Die Losung ist satz wie oben: 0 2 4 8 3 6. 8 Denare 6 Peruta2) 8 kl. Peruta. 6X8 18 Einen besondern Abschnitt widmet Comtino den Brüchen (הנשברים). Während die Multiplikation von Ganzen mit Ganzen Grösseres ergebe, sei das Produkt der Multiplik…

…at nur 10 Gulden hinterlassen. Wieviel bekommt davon ein jeder? (Aehnlich bei ibn Esra S. 60 und Misrachi S. 29 Nr. 34; Comtino bemerkt zur Lösung, יהנח חכמי החשבון יתנו לכל אחד כפי ערך"ממונו womit er andeuten will, was ibn Esra ausdrücklich bemer…

…g.. 195 VII. R a b a. Von Dr. S'. Funk in Boskowitz.. 204 VIII. Ein handschriftliches hebräisch-mathematisches Werk des Mordechai Comtino (15. Jahrhundert). II. Von Rabbiner Dr. M. SUberberg in Schrimm. 214 IX. Studien über Joseph ben Simon Kara als Ex eget…

Ein handschriftliches hebräisch-mathema־ tisches Werk des Mordechai Comtino (!5. Jahrhundert). II*). Von Rabbiner Dr. M. Silberberg in Schrimm. II. Geometrie (ספר המדות). Das zweite Buch beginnt …

…תי ישרת הקרם השטוחה) ist ein K r e i s (ענולה), Halbkreis (חצי עגולה), Kreissegment (חתיכת העגולה). Den Kreis definiert Comtino als eine Figur, die von einer Linie begrenzt wird und in sieb einen solchen Punkt hat, dass alle von ihm aus zur Periph…

…liges Viereck; ferner vier Kreisfiguren: Kreis, Halbkreis, Kreissegment, grösser und kleiner als der Halbkreis. Nachdem Comtino so im ersten Abschnitte des ersten Teils die in Betracht kommenden Termini erklärt und uns mit den zur Behandlung gewäh…

218 Comtino beginnt die;Messungen beim Quadr ate, welches die Wurzel für alle übrigen Vierecke sei, zumal die Mass-Elle (אמת התשבור…

223 Comtino wendet sich sodann der Messung der V i e r e c k e zu, welche nicht Parallelogramme sind (מדידת הנוטים). Zunächst behan…

…agonale 202+102/\ בד — 10\/5 und sodann die durch sie gebildeten Teildreiecke berechnet. Den folgenden Abschnitt widmet Comtino der Berechnung der Kreisfiguren. Die Flächengrösse eines Kreises erhalte man, wenn man die halbe Länge der Peripherie m…

…er die Flächen bogenseitiger Figuren wie der nebenstehenden. Auf die Kreisberechnung folgt die Berechnung der Polygone. Comtino bemerkt, dass Polygone in Dreiecke zerlegt werden müssen, welche einzeln zu messen sind. Bei gleichseitigen Polygonen b…

…ד die Parallele דה zu בג, halbiere בג in ז und דה in ח, so ist A אדה Trapez דהזב Trapez 1/3 החזג A אבג. Den Beweis gibt Comtino wiederum nach obigem Lehrsätze Euklids. Will man so teilen, dass zwei Dreiecke und ein Trapez entstehen, so teile man א…

…eiche Teile und verbinde die Teilpunkte mit dem Mittelpunkte des Kreises. Im dritten Teile des zweiten Buches behandelt Comtino die Messung der Körper (מדידת הגוסניס), die Stereometrie. Körper haben, so beginnt er, Länge, Breite und Höbe (אורך ורו…