Jüdisches Litteratur-Blatt · 1883-06-30 · No. 26. (30.6.1883) · p. [Seite]

Zar Bftlaaehtaafr all«r Jadeatham «ml Jadea betreffe■ 4©■ Uttararlachea Kr* Mk«t1a1g«1 aaf d«a Gebiete der Pkllo• Hfkk, Omklekte, EtkiPfnpkte, Tk«•• legle» Orleatella, Exegese, Homiletik, Lltarglk, Pidagoglk. aer&nsgegeben von Rabbinjer Dr. Moritz Rahmer. *SflLaydi&wu}, 30. duni 1883. B lieber dar Maeehligigaa LI tUrstar» welch« der Badaetloa sagesaadt w«r<—, flmdaa la diewa Blatte eiagebeade Ittpreckkiy. ׳ Bel Elaeeadaag tob avet Beeearieae» ExMiplarea erfolgt diailh• karae Grattfl-laaerttea. Das ״Jüdische Litterstar-Blatt« erscheint wöchentlich in einem halben Bogen; Preis hei allen BuchhandlaD^en (in Leipzig hei Bobert Friese) pro Jahrgang 8 Marl. Abonnenten det ״Israelitischen Wochenschrift“ (die vierteljährlich bei Inhalt; Wissenschaftliche Aufsätze: Leber den Talmud als Quelle Vortrag für das Studium der Geschichte der Mathematik von Dr. Mahler-Wien. — Die Juden in Indien, (^,ortsetz.) — Der Palästina-Kanal. Litteraturbericht. Semiroth leöl chaj. (לאל חי Synagogengesänge für Solo, Soli und Chor mit;leituni ~ ~ oge: gleitung. Notizen. (זמירות Orgelbeon Obereantor Max G. Löwenstamm, München. ־+■ Nachdruck nur mit volle! Quellenangabe gestattet. Ueber den Talmud als Quelle fiir das Studium der Geschichte der Mathematik. Vortrag von Dr. Mahler-Wien. alt um (Schluss). Ueberhaupt waren die Baleh-Tosfeth grosse mathematische Denker. Dies bezeugt insbesondere 4er von ihnen gegebene Beweis des Satzes: D) . . . . ״Ein dem Kreise umschriebenes Quadrat ist an Flächeninl; '/4 grösser, als der Kreis“, Derselbe ist in höchst geistreicher Weise geführt und schon deshalb bemerkenswert!!, wbü wir da von einem Zusammensetzen unendlich vieler, unendlich kleiner Flächenstreifen zu einem en!liehen Flächenstücke, also von einem Summiren von un sndlich vielen unendlich kleinen Grössen hören und hier das Wesen des Integrierens sehen. Wir hier von einem Zerlegen der Fläche in unendlich viele unendlich kleine Flächenstreifen und kommen die Spur einer Quadratur, was für die Geschichte der älteren Mathematik gewiss von Wichtigkeit ist. habe diesen Beweis bereits unter ״Beitrag zar Geschichte der Mathematik“ an die Redacticn der hi8torisch-litterarischen Abtheilung der Zeitschi ־iffc für Mathematik und Physik behufs Veröffentlichung überschickt, doch kann ich nicht umhin, ihn Wichtigkeit halber auch hier mitzutheilen. Denken wir uns — sagen die Baleh-Tosi ath — einen Punkt und um diesen einen unendlich ]:leinen unendlich dünnen Kreisfaden gelegt; um diesen faden denke man sich einen 2 ten jenem um!ndlich nahe benachbarten eb enfalls unendlich dünnen durchsomit hören so auf Ich seiner Kreis- Kreisfaden und um diesen einen 3 ten unendlich nahe benachbarten unendlich dünnen Kreisfaden gelegt u. 8. £ bis man eine Kreisfläche von 1 Spanne Durchmesser erhält. 'Führt man nun einen Schnitt vom Bande der Kreisfläche bis gegen den Mittelpunkt hin und j legt die Fäden der Beihe nach (vom äussersten bis! zum innersten) übereinander, so erhält man ein gleich- ] schenkeliges Dreieck mit der Basis 3 Spannen und 1 der Höhe נ/י ־־־ Spanne. Führt-man nun wieder; einen Schnitt von der Spitze des Dreiecks bis gegen; die Mitte der Basis hin und legt die beiden so erhaltenen rechtwinkligen Dreiecke so übereinander, dass sie sich zu einem Rechtecke ergänzen, so hat dasselbe eine Basis =» 1’/, Spanne und eine Höhe V] Spanne, so dass es durch 2 passende' Schidtte in 3 Quadrate zerfallt, deren Seitenlängen — ,/ג Spanne' beträgt. ץ Nun denke man sich unendlich viele unendlich dünne Fäden von der Länge 1 Spanne unendlich I nahe übereinander gelegt, bis man ein Quadrat von der Seitenlänge ■= 1 Spanne erhält, so kann dasselbe offenbar als ein dem Kreise mit dem Diameter ” 1 Spanne umschriebenes Quadrat aufgefasst werden. Nachdem man aber durch einen passenden Längen- und Querschnitt 4 Quadrate von der Seitenlänge. ■= ,/j Spanne erhält, so ist der Beweis geliefert, dass ein dem Kreise umschriebenes Quadrat an Flächeninhalt um '/« grösser ist, als der Kreis (natürlich tc 3 vorausgesetzt). Das hier Vorgebrachte mag genügen, um den mathematischen Geist der Gemarahisten und insbesondere den Scharfsinn der Baleh-Tosfeth einigermassen klar zu beleuchten. Doch mag auch hervorgehoben werden, dass sie nicht nur mit den Anschauungen der Geometrie, sondern auch mit den arithmetischen Begriffen bestens vertraut waren. Wir finden hier eine wohlverbürgte Arithmetik Und haben die Baleh-Tosfeth sogar schon die Irrationalität gewisser Zahlen erkannt. Es bezeugen dies mehrere Stellen des Talmuds, in denen die Gemarah die Behauptung ausspricht, die Diagonale eines Quadrates wäre 1’/, mal so gross als die Seitenlänge desselben, was die Baleh- . ji! J.