Der Orient · 1845-07-30 · 31 (30.7.1845) · p. Spalte 493-494

493 494 .Kritiken. Kurze Anzeigen. Jbn-Esra's Arithmetik. den unscigen analog sind, nur muß noch bemerkt werden, daß Ibn -Esra mit diesen Benennungen noch eine andere Bedeutung verbindet. Da er nämlich, wie die Araber, das Verfahren mit Decimalm nicht kennt, so ersetzt er diese durch Sexagesimalen, und nennt so die 60tel Minuten, die 60tel im Quadrate: Sekunden; die 60tel im Cubus: L e r z e n rc. und verwandelt fo die gemeinen Brüche anstatt wie wir in lOtel, lOOtel rc., in 60tet oder in Minuten, Sekunden, Terzen u. s. w.; Ganz der Addition analog sind die Regeln über die Subtraktion, ich gehe daher sogleich über zu 5. Von deü B rüchen. Eigenthümlich ist hier dieEintheilung zwischen aussprechbaren und unaussprechbaren Brüchen. Unter den erstern versteht er die, deren Nenner unter 10, unter letztern alle übrigen. Es kommt dies daher, weil es im Hebräischen und für die Brüche besondere Ausdrücke giebt, deren Nenner noch unter IO ist. Um daher auszudrücken, sagt Ibn -Esra 5 von 12, und nennt dies einen unaussprechbaren Bruch. drückt er zuweilen auch aus durch ein 3rel von einem Viertel. Unsere Bezeichnung für die Brüche kenntIbn-Esra nicht. Es werden nun Beispiele von Multiplikation, Division, Addition und Subtraktion mit Brüchen gegeben, die aber an sich nichts besonders Abweichendes von unserm Verfahren darbieten. Zuletzt zeigt er noch das Verwandeln der Brüche in Minuten, Sekunden, Terzen u. s. w. nach der vorhin angehobenen Weise und fügt hinzu, daß vermittelst dieses der König Ptolemäus die Sehnen der Kreisbogen berechnet habe, indem er den Astronomen Ptolm. mit dem Könige verwechselte. 6. Von den Proportionen. Nachdem eine Erklärung über geometrische und arithmetische Proportionen vorangeschickt ist, folgt wieder ohne einen Beweis folgende Proportion. Die Summe der Quadrate der 4 Glieder einer geometrischen Proportion ist gleich dein Quadrate der Summe der äußern Glieder, vermehrt durch die Summe der Differenz der Mittlern Glieder. Oder gleich dem Quadrate der Summe der Mittlern Glieder vermehrt durch das Quadrat der Differenz der äußern Glieder. Sodann findet sich die Behandlung der Regel de tri. Ferner Gesellschaftrechnung, Zinsrechnung, Wechselrechnung und andere dergleichen. Von diesen will ich nur ein Beispiel hervorheben, weit seine Lösung besonders charakteristisch ist. Eine Summe von 120 Gulden soll unter 4 Brüder, vertheilt werden. Der Eine hat die ganze Summe, der Zweite die Hälfte der Summe, der Dritte £ und der Vierte \ der Summe zu fordern. Wie viel erhält Jeder? Es folgen hier 2 Auslösungen. Zuerst. Antwort der weisen Ausländer: A. erhält If-g X 60 — Ö7| Gulden. - L- — m X 30 — 284 - 6. — X 20 194 — o. - ÜfXl5=: 141- - Nach dieser Losung folgt eine andere, betitelt: „Lösung der weisen Israelite n". „Die 3 ersten Brüder sagen zu D: du verlangst £ oder 30 Gulden. Auf d lese 30 Gulden haben wir eben soviel Ansprüche als du , wir (heilen sie daher gleichmäßig, und dir fallen somit 7*- Gulden als Anti)eil zu. Die zwei erstern sagen hierauf zu C: du verlangst oder 40 Gulden. Bei der Theilung von 30 Gulden hast du deinen Antheil schon erhalten, so bleiben noch 10 Gulden, die unter uns 3 gleichmäßig zu vertheilen sind. Demnach erhältst du noch außerdem 3£ Gulden. Hierauf sagt A zu B: du verlangst die Hälfte oder 60 Gulden. An 40 Gulden hast du deinen Antheil schon erhalten, es bleiben daher noch 20 Gulden unter uns gleichmäßig zu vertheilen. Du erhältst daher außer dem Vorigen noch 10 Gulden. Der erhält sodann den Rest oder 80K Gulden. Man wird die talmudistische Spitzfindigkeit in der zweiten Lösung leicht erkennen und zugleich auch, worauf die falschen Schlüffe der Brüder sich gründen. Zum Schluffe dieses Kapitels bedient sich Ibn-Esra noch der Proportionaltheile in der astronomischen Tafel und führt diese Theile auf Minuten und Sekunden zurück. 7. V o n derAusziehung d e r Q u a d r a t w u r z e l n. Im Allgemeinen zieht Ibn-Esra die Quadratwurzeln auf dieselbe Weise aus, wie auch wir es zu thun pflegen. Eigenthümlich dagegen ist eine Bemerkung, die er in Bezug auf die Anfangszahl der Quadrate macht. Hier äußert er sich folgendermaßen: „Jetzt will ich dir einen Theil dieser Geheimnisse und den Grund derselben angeben: Stelle dir zwei große Dinge vor, von denen das eine nach dem Orient, das andere nach dem Ocrident gerichtet ist, und zwischen denen die höhere Macht steht". Dieses Geheimnis; * besteht im Wesentlichen darin, daß 1 und 9 auf das Quadrat erhoben, eine und dieselbe Anfangszaht haben; ebenso 2 und 8 3, und 7 aberdieZahl 5, die er schon bei Gelegenheit einer andern ähnlichen Bemerkung, als die Zahl bezeichnet hatte, welche sich .um sich drehe, hat ihre eigene Zahl als Anfangszahl im Quadrate. Die Quadratwurzeln aus Brüchen reducirr er auf die von Sexagesimalen, oder wie ich schon erwähnte, auf Minuten und Sekunden u. s. f. und beschränkt sich bei seinen Beispielen, woraus man die Methode entnehmen soll, auf eine approximative Ausziehung von Quadratwurzeln. Zum Schluffe giebt er unter andern sehr dunkeln und mystischen Bemerkungen über den Kreis, auch folgende, wie er sie selbst nennt, mystiko-geometrische, die ich ihrer Eigenthünüichkeit wegen hier erwähnen will: Man beschreibe in einem Kreise ein gleichschenkliches Dreieck so, daß die Basis senkrecht steht auf 4 des Halbmessers und die Höhe 4 v beträgt. Dann ist der Inhalt des Dreiecks