Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1913-01-01 · 1913 · page 10

— 11 — schreibe im Zähler für (l+ny)2v+1 seinen Wert 2 un(l vergrössere jeden K ° x!(^v+l — Kjl Summanden, indem man statt (l+ny)v im Nenner (ny)v schreibt. Dann ergibt sich im i<r yv? —_ v (2v+l)! (ny)* I Mv! 0 ny (1 +ny) x» (2V+1_X)! (ny) 2v Da f[ 1+ ny i\2v X \2v y co 1 / l\2v <(2v+l)* X r 1+— v J ■ Q= 1 ny (1+ny) \ ny / < 1 ist, so wird, wenn v über eine gewisse Zahl hinaus wächst, (2v+l)^ y-^^J kleiner als jede noch so kleine Zahl. Daher müssen die Reihen Mv eine endliche obere Grenze haben. Bezeichnet man mit M die absolut grösste der Reihen Mv, so CO Cy ist der Betrag der zu untersuchenden Doppelreihe kleiner als der von M 2 v Nun ist ° V^O ()V 1 y+1 y+1 c+b o° /y+l\v aber — > -—und da -—r =- ist, so konvergiert die Reihe 2 0y —-.- , also gewiss d* y—1' y—1 a ' ° v**o ' \y—l/ ° CO Cy die Reihe V-J0 -=-, und daher auch die Doppelreihe,