Programm · 1893-01-01 · 1893 · p. Seite 25

— 25 — 2 Die Summe der Produkte der mittleren Zahl in jede der beiden anderen ist gleich dem doppelten Produkt der ersten in die letzte. So z. B. ist 4 . 3 -|- 4 . 6 2 . (3 . 6). Nachdem noch gezeigt worden ist, wie jede der Zahlen a, b, c, welche der Proportion (b—a) : (c—b) a : c genügen, berechnet werden kann, wofern die beiden anderen gegeben sind, wird der Abschnitt mit der Bemerkung geschlossen, daß ein tieferes Eingehen auf den Gegenstand nicht im Plane des Buches liege. Wer Genaueres darüber erfahren wolle, müsse sich speziell mit der Wissenschaft beschäftigen, welche diese Proportion betrachte, und das sei die Musik. III. Abschnitt. Aufgaben. Wie ich oben dargelegt habe, ist die Auflösung der gemischt-quadratischen Gleichung bereits den Griechen gelungen, und wenn auch die Araber, welche später die Führung in der Mathematik übernahmen, die Theorie dieser Gleichungen in einigen Punkten vervollkommneten, so vermochten sie trotz aller Anstrengungen doch nicht, das Gebiet der Algebra zu erweitern; die Lösung der Gleichung dritten Grades ist erst den italienischen Mathematikern in der ersten Hälfte des IG. Jahrhunderts gelungen. Die Geschichte der Algebra hat also während mehr als 1500 Jahren zwar verschiedene Vertiefungen, aber keine bedeutende Ausdehnung zu verzeichnen; eine solche wurde von einigen Schriftstellern sogar für unmöglich erklärt. Es kann nun nicht Wunder nehmen, daß man, bei der Unfähigkeit das Gebäude zu erweitern, darauf sann, verschiedene Verzierungen anzubringen, und als solche sind die kunstvoll eingekleideten Uebungsaufgaben anzusehen, auf die schon die Inder und Griechen großes Gewicht gelegt hatten, und denen auch die Araber, sowie die christlichen Mathematiker des Mittelalters ein ganz besonderes Interesse zuwandten. Die Werke von Leonardo Pisano und Paciuoli, ja noch der General trattato von Tartaglia enthalten eine erstaunliche Menge solcher Aufgaben. Da die eingekleideten Aufgaben nicht bloß an sich interessant, sondern auch für die Geschichte der Mathematik von Wert sind, indem sie vielfach über die Einwirkungen des einen Volkes auf ein anderes deutliche Fingerzeige geben, so habe ich bei den meisten Aufgaben Misrachis angegeben, in welchen älteren Werken*) sie sich ebenfalls vorfinden. Von den nach Misrachis Buch erschienenen Schriften habe ich dabei nur Beha-eddins Essenz der Rechenkunst berücksichtigt, als das letzte in arabischer Sprache verfaßte mathematische Werk. Wenn ich ein Buch zum ersten Male anführe, gebe ich den vollständigen Titel; der Name, unter welchem dasselbe später kurz citiert wird, ist durch den Druck hervorgehoben. Cm zu zeigen, in Avelcher Weise Misrachi die Aufgaben behandelt, habe ich bei einigen auch seine Lösung ganz oder im Auszüge beigefügt. i. Teil. Arithmetische Aufgaben. I. Kap. Aufgaben, die mittels Regeldetri gelöst werden. 1. Wenn 4 (Geldstücke) von Konstantinopel gleich G von Brussa und 9 von Brussa gleich G von Adrianopel sind, wie viel von Konstantinopel sind dann 7 von Adrianopel? *) Wer über diese Werke nähere Auskunft sucht, sei auf die „Vorlesungen über Geschichte der Mathematik" von Moritz Cantor (Leipzig 1880 und 1892) verwiesen. 4