Einladungsschrift zu der am ... stattfindenden öffentlichen Prüfung der Real- und Volksschule der Israelitischen Gemeinde zu Frankfurt am Main · 1872-01-01 · 1872 · page 39

— 4ö — und endlich nach Tabelle II. x 15 (moä. 43). Es ist also x ----- 15 -j- 43 k, wo k eine unbestimmte Zahl bezeichnet, und man erhält für die Anzahl der Bäume 53 (15 -j- 43 k) — 10 ----- 785 53 . 43 K. Nun sollen nicht mehr als 1000 Bäume vorhanden sein; folglich muß man k den Werth Null beilegen, so daß sich 785 als die gesuchte Zahl ergibt. Anmerkung. Auf diese Weise lassen sich alle Congruenzen ax d behandeln, auch die, welche zusammengesetzte Moduln haben, da diese letzteren sich nach §. 3, 3 auf solche zurückführen lassen, deren Moduln Primzahlen sind. II. Binomische Congruenzen. Auch die Congruenz von der Form x" a (moä. x), die man eine binomische Congruenz nennt, läßt sich mittels der Index-Tafeln leicht auflösen. Sie liefert nämlich (9) u luä. x luä. a jmoä. (p — 1)^1; ihre Auflösung ist somit auf die einer Congruenz ersten Grades mit der Unbekannten ^luä. x zurückgeführt. Für die letztere Congruenz gelten natürlich die in §. 3, 1 bewiesenen Sätze. Hat man luä. x bestimmt, so liefern die Jndextafeln den Werth (resp. die Werthe) von x. Beispiele: I. Aus x' 8 (moä. 43) folgt 7 luä. x 39 (moä. 42) ^Tabelle II Da 42 durch 7 theilbar ist, 39 aber nicht, so ist diese, folglich auch die vorgelegte Congmenz nach ß. 3, 1 Lehrsatz II unmöglich. II. Aus x" 4 (moä. 43) folgt 11 luä. x 12 (moä. 42) ^Tabelle II oder, wenn wir die jetzige Unbekannte luä. x mit bezeichnen, ' 11 7 12 (moä. 42). Nun soll 11 7 — 12 durch 42, also auch durch 6 theilbar sein; folglich muß 7 6 K sein, wo k eine neue Unbekannte ist. Wir erhalten also der Reihe nach ' 66 k 12 (moä. 42), 11 k 2 (moä. 7), 4 k 2 (moä. 7), 2 k 1 (moä. 7), 2, 4, VI k 4 (moä. 7) 7 ----- luä. x Ä4 (moä. 42), x 16 (moä. 43) ^Tabelle III III. Liegt die Congruenz x° 11 (moä. 43) vor, so folgt 6 luä. x 30 (moä. 4Ä) Mbelle II oder luä. x 5 (moä. 7) A 2, 4, VI Der Index von x hat also jH. 3, 1, Lehrsatz Ill^j die 6 nach dem Modul 42 meöngmenten Werthe 5, 12, 19, 26, 33, 40, denen 6 verschiedene Werthe von x, nämlich 28, 4, 19, 15, 39, 24 entsprechen, welche die Wurzeln der gegebenen Congruenz sind.