Einladungsschrift zu der am ... stattfindenden öffentlichen Prüfung der Real- und Volksschule der Israelitischen Gemeinde zu Frankfurt am Main · 1872-01-01 · 1872 · page 35

i — 36 — Leichter wärm wir in diesem Falle durch bloße Benutzung der Potenzreste von H auf folgende Weise zum Ziele gelangt: — Die Reste der Zahl — 2 stimmen, abgesehen vom Vorzeichen, mit denen der Zahl 2 überein. Die Potenzreste von — 2 sind nämlich — 2, 4, — 8, 16, — 32, u. s. w. Die 51" Potenz von — 2 hat also den Rest — 1, und daher gehört — 2 nicht zum Exponenten 51 (wie ->- 2), sondern zum Exponenten 102 (erst die 102" Potenz von 2 hat den Rest -j- 1), d. h. — 2 oder, was dasselbe ist, 101 ist primitive Wurzel von 103. ' Diese Erwägung setzt uns auch in den Stand, die Reihe der Potenzreste von 101 ohne Weiteres niederzuschreibell. Wir schreiben nämlich die Potenzreste von 2 zweimal, geben den Resten ungerader Ordnung das Zeichen — und ersetzen jeden negativen Rest durch die kleinste ihm congruente positive Zahl. Wir erhalten auf diese Weise 101 4 95 16 71 64 78 50 3 97 12 79 48 7 89 28 47 ' 9 85 36 31 41 21 61 84 38 27 49 5 93 20 63 80 46 11 81 44 15 73 60 86 34 35 33 37 29 45 13 77 52 102 2 99 8 87 32 39 25 53 100 6 91 24 55 96 14 75 56 94 18 67 72 62 82 42 19 65 76 54 98 10 83 40 23 57 92 22 59 88 30 43 17 69 68 70 66 74 58 90 26 51 1 Null ist (6) jede Potenz von 101, deren Exponent prim zu 102 ist, gleichfalls eine primitive Wurzel von 103. Prim zu 102 sind die 32 Zahlen 1, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 55, 59, 61, 65, 67, 71, 73, 77, 79, 83, 89, 91, 95, 97, 101; folglich hat 103 die 32 primitiven Wurzeln 101, 71, 78, 12, 48, 85, 21, 84, 5, 20, 11, 44, 86, 35, 45, 77, 99, 87, 53, 6, 96, 75, 67, 62, 65, 54, 40, 88, 43, 70, 74, 51, von denen 5 die kleinste ist. 8. Tabelle. — Da die Berechnung der primitiven Wurzeln trotz einiger Abkürzungen, die wir übergehen, immerhin ziemlich mühselig ist, so theilen wir für jede Primzahl zwischen 3