Monatsschrift für Geschichte und Wissenschaft des Judentums · 1910-01-01 · Heft 5 · p. Seite 629

Besprechungen. 629 Es ist also hier 10C05 durch 23 dividiert worden und e3 ergab sich 435. Man verfuhr wie folgt: 23 ist in 10005 enthalten 4C0maJ, (400*23) ist 9200, 10005 — 9200 ist 805, 23 ist in 805 enthalten 30mal usw. Man hat hierbei eine einfache Probe, indem die ja bequem zu addierenden Reihen, unterhalb der Divisorreihe summiert, die Dividendenreihe ergeben, welche Probe bei dem von uns gebrauchten Divisionsschema nicht so bequem vorzunehmen ist. Ferner behandelt Gersonides einzelne Sätze aus der Kombinatorik (S. 84 ff). Er bestimmt die Anzahl der Permutationen ohne Wiederholung von n Elementen, der Variationen und Kombinationen o. W. von n Elementen zur r-ten Klasse. Weiter ist schon der Satz vorhanden: (n!L r)• Nach Tropfke war bei den Indern Kombinatorik im 12. Jahrhmidert bekannt. Bhaskara (geh. 1114) kennt Anzahl von Kombinationen von n Elementen zur r-ten Klasse und Anzahl von Permutationen mit und ohne Wiederholungvon n Elementen. Die Kombinationsformel: [n — (r — 1)] n . (n — 1) 1.2.3 rührt nach Tropfke von dem Franzosen Herigone her (1634). Das finden wir aber alles schon 300 Jahre vorher bei Gersonides, der damit vielleicht der Schöpfer der Kombinatorik in Abendland ist, wenn ihm nicht arabische Quellen zugänglich waren. Hier noch einige kurze B er i ch tigu n gen: 1. S. IV, ZI. 15 v. 11. lies »Balneolis«. — 2. S. 3, ZI. 1 v. oben. De rerste Satz muß lauten: »Die gegebene Zahl ist die »Endzahl« zu diesem arithmetischen Mittel.« — 3, S.!8, RI. 12 v. 11, lies: »ihrer Anzahl u. 5.« — 4. S. 22, ZI. 3 v. o. lies: »gleich ist dem halben Quadrat u. s. w־., vgl. den Urtext. — 5. Das. ZI 6 v. o. lies: »und deren letzte Glieder«, vgl. d. Urtext. — 6. Das. ZI. 16 von oben lies: »b, d, f,«. — 7. Das. ZI. 18 v. o. lies : »( a -Jb -(- c + d + h). 8. S. 46, ZL 12 lies: (a + b).« — 9. D a s. Zeile 13 lies: »erhält«. — 10. Das. ZI. 20 lies: »mit (a + b)«. — 11. S. 63, ZI. 10 v. o. lies in der Ziffernreihe »10« statt »9«. — 12. S. 68, ZI. 8 v. u. lies am Anfang der Zifferreihe: »1« statt »3«. — S. 105, ZI. 8 v. u. lies : »von 1 bis 100 sind:!,81 ,64 ,36 ...־.« — S. 107, ZI. 15 v. u. lies: »Wurzel aus »82646281«. Alle diese Kleinigkeiten tuen der Brauchbarkeit des dankenswerten Buches keinen Eintrag. Tübingen. Otto T reite 1.