Monatsschrift für Geschichte und Wissenschaft des Judentums · 1855-01-01 · Heft 4 · p. Seite 147

Wissenschaftliche Aufsätze. 147 lachische Bestimmung für jeden Standort des ■ירק anwendbar, und aus ihr die verschiedenen Fälle abgeleitet werden können. Eine Erläuterung zu dieser Mischna gibt der ser. Talmud: רבי יוסי בר חנינא אמר ההוא שורע כנגר האמצעית, רבי אבין־ בשם שמואל והוא שתהא האמצעי עגולה ירק היך עבירא שובע שורץ מן שובע שורץ צא מהן ארבע גפנים לארבע וויות הכרם נשתיירו שם ארבעים וחמש גפנים ההא הוא רתנינן הרי הוא מקדש ארבעים וחמש גפנים. Die meisten Commcntatorm berufen sich auf'diese Erläuterung und benutzen sie jeder nach seiner Weise, um ihre Ansichten darauf zu stützen. . Betrachtet man den Wortlaut der Mischna, so ersieht man, daß bei Weinbergen, deren Weinstöcke in vier- oder fnnfclligen Quadraten angelegt sind, 45 Weinstöcke dem Verbote unterliegen, ,bei solchen hingegen, die 6- oder 7 ellige Quadrate haben, soll die weiter nicht genannte Zahl derjenigen Weinstöcke, die innerhalb eines Kreises von 16 Ellen Radius sich befinden, verboten sein. Selbstverständlich ist hierbei, daß der Mittelpunkt dieses Kreises ein Punkt sei, um welchen oder in welchem das ירק sich befindet. In dem ersten Theile der Mischna ist nicht ausgesprochen, in welcher Weise die 45 Weinstöcke abgezählt werden sollen. Um die Anzahl derjenigen Weinstücke, die innerhalb des im 2. Theile der Mischna genannten Kreises liegen, zu bestimmen, gebrauche man die Formel (I)E—(x2-j-y2), in welcher E die Entfernung eines Punktes p vom Anfangspunkte der Koordinaten, x die Abscisie und y die Ordinate des Punktes x bezeichnet. Will man nun wissen, ob der Weinstock w (Fig. 1) innerhalb des Kreises liegt, so lege man durch den Punkt 0, um welchen oder in welchem das ירק gesäet ist, die rechtwinkligen Koordinatenaxcn XX, YY, fälle von dem zu untersuchenden Punkte w eine Senkrechte wa auf die Linie XX, verbinde w mit C, so ist Cw=E, Ca die Abscisie, aw die Ordinate des Punktes w und man erhält nach (I) Cw=־J״׳׳(Ca)2 ־}־־ (aw)2. Ist dieser berechnete Werth kleiner als 16 Ellen, so liegt der Weinstock vr innerhalb des Kreises. Richtigkeit der beigegebenen gezeichneten Figuren^). I) Mit Hülfe der unbestimmten Analitik ist man im Stande, in gewissen Fällen die umgekehrte Aufgabe zu lösen, nämlich: Wenn die Anzahl der Wein- Y Durch Formel (1) ergibt sich die