Bericht des Jüdisch-Theologischen Seminars Fraenckel'scher Stiftung · 1878-01-01 · 1878 · page 15

18 so ist d2 4r2 2s2, also s2 oder, da d S, ist s2 u u d. h. der Flächeninhalt des inneren Quadrats ist dem halben Flächeninhalte des umschriebenen Quadrats gleich, was zu beweisen war. III, Verhältniss des Umfanges eines Kreises zu dem des ihm umschriebenen Quadrats. Die Mischna20) führt für die Umfange des Kreises und des ihm umschriebenen Quadrats an: «das Quadrat ist um ein Viertel grösser als der Kreis» oder der Kreisumfang ist drei Viertel des Umfanges des ihm umschriebenen Quadrats. Der in dieser Mischna besprochene Specialfall betrifft die Umfange der genannten Figuren. Aus der Anwendung desselben an mehreren Stellen des Talmuds ist ersichtlich, dass er auch für die Flächeninhalte derselben gelte, was übrigens schon in dem ersten Theile des hier vorhergehenden Satzes, Seite 11, ausgesprochen ist. Die Richtigkeit desselben für die Umfange geht daraus hervor, dass in Fig. IV, wo d S, nach dem Talmud, wie bereits erwähnt, der Kreisumfang 3S beträgt. Nun ist der Quadratumfang 4S. Die Differenz dieser 4S beiden Umfänge beträgt 4S — SS S -^־, d. h. der Quadratumfang ist um den vierten Theil seines eigenen Umfangs grösser als der Umfang des ihm einbeschriebenen Kreises, oder der Kreisumfang ist drei Viertel des Umfanges des ihm umschriebenen Quadrats, was zu beweisen war. Das Masz der Ungenauigkeit des eben betrachteten Satzes hängt von den angewendeten Decimalstellen der Zahl 7r ab. Man erhält für die Differenz der beiden Umfange 4S — 7rS (4 — 7c) S (4 — 3,14159 ...) S 0,85841... S ־!-;״: ma! 4s 0,21460 ... 4S, d. h. der Quadratumfang 4 ist um weniger als den vierten Theil seines eigenen Umfangs 20) Oholot XII, 6.