Bericht über das Schuljahr ... der Stiftischen Realschule mit Lyzeum der Israelitischen Religionsgesellschaft in Frankfurt am Main · 1909-01-01 · 1909 · page 109

— 51 — gleich 1, also ist die Anzahl der Variationen mter Klasse aus diesen Elementen gleich der durch das Produkt n. 1 dargestellten Zahl. Wir behaupten nun, dass unter den genannten Complexionen nicht zwei gleiche vorkommen. Das ist so, denn betrachtet man eine Oomplexion, so wurden mit diesen immer andre Elemente verbunden, deshalb müssen diese neuen Complexionen verschieden sein. Zweifellos aber können an sich verschiedene Complexionen, die mit einem Element, welches es auch sei, verbunden werden, nicht gleich werden. Wir behaupten ferner, dass es keine Complexion gibt ausser denen, die wir aufgezählt haben. Denn wäre das möglich, so sei diese Complexion f d b s, aber vor d b s war doch jedes der übrigen Elemente als erstes gesetzt, und eines der übrigen Elemente ist f, also ist fdbs eine der aufgezählten Complexionen. Da nun unter den aufgezählten Complexionen keine 2 gleich sind und es ausser den aufgezählten keine gibt, ist die Zahl der Variationen mter Klasse aus diesen Elementen gleich n. 1, w. z. b. w. Damit ist bewiesen, dass die Variationen der durch eine gegebene erste Zahl bestimmten Klasse einer durch eine zweite gegebene Zahl bestimmten Anzahl von Elementen gleich der Zahl ist, die sich aus Zahlen einer natürlichen Keine zusammensetzt, deren letzte die zweite Zahl ist, und deren Anzahl gleich der ersten gegebenen Zahl ist. Es sei die Anzahl der Elemente s, die Zahlen a, b, c, d, h, f, s sollen die natürliche Zahlenreihe von 1 an darstellen. Dann ist es klar, dass die Anzahl der Variationen 2ter Klasse von diesen Elementen gleich der durch das Produkt f. s dargestellten Zahl ist, das sind aber 2 Zahlen, die in der natürlichen Reihe auf einander folgen, und deren letzte s ist. Die Anzahl der Variationen 8ter Klasse aus diesen Elementen ist nun gleich dem Produkt h. (f. s), da die Differenz zwischen s und 2 gleich h ist, das ist also die aus h, f und s zusammengesetzte Zahl. Ebenso zeigt man, dass die Variationen der 4ten Klasse gleich der aus d, h, f und s gebildeten Zahl sind, und so beweist man es für jede Zahl. 6t), Wenn eine Anzahl von Elementen g e g e - ben ist, und die f5aJiJ der (Kombinationen eine